《高等数学》上册救案 第六章定积分的应用 为x2+y2=R2,过x轴上的点x(一R<x<R)作垂直于x轴的平面，截正劈锥体得等腰三角形， 这截面的面积为 A(x)=h.y=hR2-x 于是所求正劈锥体的体积为 v-R-xdh=2Rhf cos 0do-3h 三、平面曲线的孤长 设AB是曲线孤上的两个端点，在孤AB上任取分点 A=M,M,,M,M,…,Mn,Mn=B,并依次连接相邻的分点得一内接折线，当分点的数日 无限增加且每个小役MM,都缩向一点时，如果此折线的长∑MM,的极限存在，则称此极 限为曲线孤AB的孤长，并称此曲线孤AB是可求长的. 定理光滑曲线孤是可求长的 1.直角坐标情形 设曲线孤由直角坐标方程 y=f(x)(a<x<b) 给出，其中f(x)在区间[a,b]上具有一阶连续导数，现在来计算这曲线孤的长度. 取横坐标x为积分变量，它的变化区间为[a,b],曲线y-fx)上相应于[a,b]上任一小区 间[x,x+]的一段孤的长度，可以用该曲线在点(K,f(x》处的切线上相应的一小段的长度来 近似代替，而切线上这相应的小段的长度为 V)2+()2=V1+y2 从而得孤长元素（即孤微分） ds=+y2dx 以V+y山为被积表达式，在闭区间[a,]上作定积分，便得所求的孤长为 s=∫+y 在曲率一节中，我们已经知道孤微分的表达式为山=+y”,因此这也就是孤长元素」 第7页一共12项 来永安