(1)r(acost, bint, e,), t=0 (2)r(acost+bsint, asintcost, csin2t), t 12.求曲线r=(,t2,t)在t=1处的主法线和从切平面方程 13.证明球面曲线的法平面通过球心。 14.计算圆锥螺线r=(e'cost,e'sint,e')的弧长公式(从0到t)。 15.求下列平面曲线的弧长公式及弧长。 (1)曲线由直角坐标中显示表示y=f(x,y=ln(1-x2),0≤x≤ (2)曲线由极坐标方程表示p=p(q),对数螺线p=e,0≤q≤o 16.将方程r=acos, aint,bt)(圆柱螺线)化成以弧长为参数的方程。 17.求曲线r=( tsint, tcost,te)在t=0处的弗雷耐标架。 18.在下列曲线的曲率k和挠率τ (1)r(acht, asht, at) (2)r(t-sint, 1-cost, t) (3)r= (tcost, tsint,at)(圆锥曲线) (4)r=(t,t2,t) 19.证明曲线r={t,1+1,1-是平面曲线。 20.证明曲线r(1+3t+2t2,2-2t+5t2,1-t2)是平面曲线 21.证明 (1)T·N"=0;(2)B'·N=0 22.已知曲线r=r(s),证明 (1)r·r"=0; (2)r"m=-k2L+k'N+ktB: (3)r (4)(rr,r",r")=k (5)r"·r"=kk 23.证明 (1)(T,B,B')=τ;(2)(B’,B",B")=τ 24.试证明曲线r=(t1)在一般参数下的弗雷耐公式为 T=kwN,N=kv+vB,B=-vN,其中v=|。 25.已知曲线C:r=s),证明:若曲线C的 (1)所有切线通过定点,则C是直线 (2)所有切线相互平行,则C是直线(1) r=(acost, bsint, e), t=0； (2) r=(acost+bsint, asint+bcost, csin2t), t =  2 12. 求曲线 r=(t, t2 , t3 )在 t=1 处的主法线和从切平面方程。 13. 证明球面曲线的法平面通过球心。 14. 计算圆锥螺线 r = (e cost,esin t,e) 的弧长公式（从 0 到 t）。 15. 求下列平面曲线的弧长公式及弧长。 (1) 曲线由直角坐标中显示表示 y = f(x), y = ln(1- x ), 0  x  1 2 2 ； (2) 曲线由极坐标方程表示＝ ()，对数螺线     = e   a , 0 0 。 16. 将方程 r=(acost, asint, bt)（圆柱螺线）化成以弧长为参数的方程。 17. 求曲线 r=(tsint, tcost, te)在 t=0 处的弗雷耐标架。 18. 在下列曲线的曲率 k 和挠率： (1) r=(acht, asht, at)； (2) r=(t－sint, 1－cost, t)； (3) r=(tcost, tsint, at)（圆锥曲线）； (4) r=(t, t2 , t 3 )。 19. 证明曲线 r = t − t      , 1+ ,  1 t 1 t 是平面曲线。 20. 证明曲线 r=(1+3t+2t2 , 2－2t+5t2 , 1－t 2 )是平面曲线。 21. 证明： (1) T·N＝0； (2) B·N＝0 22. 已知曲线 r = r (s)，证明： (1) r·r＝0； (2) r = −k L + kN + k B 2  ； (3) r  r = −k 2  (4) (rr, r , r) = k 2 ； (5) r  r = kk 23. 证明 (1)（T，B，B）＝； (2) (  ,  ) =        B k B , B   5 (3) (  ,  ) =        T k k T , T 5  24. 试证明曲线 r=r(t)在一般参数下的弗雷耐公式为  , T = kvN   N = -kvT+ vB, B= -vN, 其中 v = r  。 25. 已知曲线 C：r=r(s)，证明：若曲线 C 的 (1) 所有切线通过定点，则 C 是直线； (2) 所有切线相互平行，则 C 是直线；