第三届全国大学生数学竞赛预赛试卷 参考答案及评分标准 (非数学类,2011) 、(本题共4小题,每题6分,共24分)计算题 (1+x)x-e2(1-ln(1 1. lim 解:因为 (1+x)x-e(-ln(1+x 2(1-1n(1+x) lim In(1+x) ………………………………………3分 2 n(1+x) in(1+x)-2 n(1+x)-2 lim e2 lim =e lim In(1+x)-x 2e limI+x ……5分 所以 lim (1+x)x-e2(l-ln(1+x) 6分 2.设an=cos-cos 求 lim a 解:若O=0,则 lim a=1 1分 若≠0,则当n充分大,使得2”>kl时, 6.61 a = cOs-.COS cOS coS-·Sin sin 2 ……………4分 sIn sIn coS=·cos SIn SIn sin 6 sin e 这时 lim a lim ……6分 Sin