3.求gn(x-1)d,其中D={(x,y)0≤x≤20≤y≤2 解:设D={(x,y)|0sxs,0≤y≤2} 2 D2={(xy)1=≤x≤2,055 D3={(x,y)|≤x≤2,-≤y≤2} 分 dxdy=1+-=1+2In 2, dxdy=3-2ln 2 ………………………………4 D,UD ∫sgn(x-n)hdy=』dth-』ddy=2-4lm2 分 4.求幂级数y2n-12的和函数,并求级数∑—的和 解:令S(x)=∑xm2,则其的定义区间为(-√2,2Yx∈(√2,v2) S(r)dt ∑ tdt ……2分 2 2 于是,S(x) ……………………4分 2 ,x∈(-√2,√2). ∑2-22()=)号 …6分 二、(本题2两问,每问8分,共16分)设{an}=0为数列,a,为有限数,求证: +…+ 1.如果 lim a=a,则lim = n→)① n→)00 如果存在正整数D,使得m(a-a.)=2,则ima=2 证明:1.由lman=a,彐M>0使得 la k<m,且VE>0,三N1∈N,当n>N1时, E la -ak 4分 因为三N2>N1,当n>N,时,M(M+aDE 于是, N(M+laDe (n-NE <E