所以,im4+a++an=a ………8分 2对于i=0,1,…,P-1,令A0=am1p-amH,易知(A)为{an+-an}的子列 A 由lim(ann-an)=2,知imA0=,从而lm 而A+A0+…+A0=am1)p-a.所以,m+p=A 由im2=0.知imm= 12分 从而lim n+1)p+ =lim n→(n+1)P+im→(n+1)p+in Vm∈N,丑n,pP,i∈N,(O≤i≤p-1),使得m=mp+i,且当m→∞时,n→>∞ 所以,lim-= ………………………16分 P 、(15分)设函数f(x)在闭区间[-1,1上具有连续的三阶导数,且f(-1)=0,f()=1,f(0)=0 求证:在开区间(-1,1)内至少存在一点x,使得f"(x)=3 证.由马克劳林公式,得 f(3)=f(0)+2f0)+3f",n个于0与x之间,xe[,1]-3分 在上式中分别取x=1和x=-1,得 1=f(1)=f(0)+f"(0)+f"(n),0<n1<1 ………5分 3 0=f(-1)=f(0)+n,f"0)-,f"(n2),-1<n2<0 …………………7分 两式相减,得 f"(m)+f"(72)=6 ………………………10分 由于∫"(x)在闭区间[-1,1连续,因此f"(x)在闭区间[n2,n]上有最大值M最小值m,从而 m≤(f"(m)+f"(nh2)≤M 分 再由连续函数的介值定理,至少存在一点x∈[2,nh1lc(-1,1),使得 f"(x)=(f"()+f"(n2)=3 ……15分