四、(15分)在平面上,有一条从点(a0)向右的射线线密度为p.在点(O,h)处(其中h>0)有一质 量为m的质点.求射线对该质点的引力 解:在x轴的x处取一小段dx,其质量是pdtr,到质点的距离为√h2+x2,这一小段与质点的引力是 dF、Gmpd2(其中G为引力常数) 5分 h- 这个引力在水平方向的分量为dF Jmpxdx G 从而 (h2+x2) gmpxdx Gmp d(x) -Gmp(h +x) Gmp h2+a2 …10分 而dF在竖直方向的分量为、 gmhd.故 gmphdr-[ mph"sec dt_gmp 2、3/2 cos tdt GmP1- sin arctan° hsec t h h arctan 所求引力向量为F=(F,F) 15分 五、(15分)设z=z(xy是由方程F(x+-,2--)=0确定的隐函数,且具有连续的二阶偏导数求 ty 0和 +xy(x+ y) 0 ax a 解:对方程两边求导 )F+F2=0,F+(+2)F2=0 分 由此解得 x(F+F2)Oy y(F+F2) 所以 10分 将上式再求导,x 2x 相加得到,x3+x(x+)x30=0 5分