中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 第三章 Poission过程( Poission信号流) 九、更新过程 (1)概念及基本性质 定义:设{X,k≥1是独立同分布,取值非负的随机变量,分 布函数为F(x),且F(0)<1。令S=0,S1=X1,S=∑X,对v≥0, 记 N()=Sup{n:Sn≤l} 则称{N(1),t≥0}为更新过程。 更新过程是一计数过程,并有 {N()≥m={Sn≤t} N()=n}={Sn≤t<Sn1}={Sn≤1}-{Sn1≤} 记:F(s)为S的分布函数,由Sn=∑X,易知: F(x)=F(x) F (x)=F1(x-)dF(x)(n≥2) 证明:由全概率公式有:中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 第三章 Poission 过程（Poission 信号流） 九、更新过程 （1） 概念及基本性质 定义：设 {X , k 1} k 是独立同分布，取值非负的随机变量，分 布函数为 F(x) ，且 F(0) 1 。令 = = = = n k S S X S n Xk 1 0 1 1 0, , ，对 t  0 ， 记： N(t) sup{n : S t} = n  则称 {N(t), t  0} 为更新过程。 更新过程是一计数过程，并有： {N(t) n} {S t}  = n  { ( ) } { } { } { } 1 1 N t n S t S S t S t = = n   n+ = n  − n+  记： F (s) n 为 S n 的分布函数，由 = = n k S n Xk 1 ，易知： ( ) ( ) 1 F x = F x ( ) ( ) ( ) ( 2) 0 F x =  F −1 x − u dF x n  x n n 证明：由全概率公式有：