中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 Fn(x)=P{Sn≤x}=PSn1+Xn≤x ∫P{Sn1≤x-lXn=l}f,()d 「P{Sn≤x-ndF(x) =JP{Sn≤x-}dF(x) SE(x-ud F(x) 即F(x)是F(x)的n重卷积,记作:Fn=Fn1*F 另外,记: m()=E{N()} 称m(1)为更新函数。关于更新函数,有以下重要的定理。 定理:对于Ⅵt≥0,有: ()=∑F(t) 证明:根据以上的关系式,计算得: m(1)=∑nP{N()=n}=∑nP{N(1)=n} >>PS {N(t)=n} P{N()= ∑P{N(1)≥k}=∑P{N(t)≥m} ∑P{Sn≤t} 即有: )=∑F(t) 推论:若对t≥0,F()<1,则有:中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 ( ) ( ) { } ( ) { } ( ) { } ( ) ( ) { } { } 0 1 0 1 0 1 1 1 F x u dF x P S x u dF x P S x u dF x P S x u X u f u du F x P S x P S X x x n x n n n n X n n n n n     = − =  − =  − =  − = =  = +  − −  −  − − − 即 F (x) n 是 F(x) 的 n 重卷积，记作： F n = F n−1  F 。 另外，记： m(t) = E{N(t)} 称 m(t) 为更新函数。关于更新函数，有以下重要的定理。 定理：对于 t  0 ，有：   = = 1 ( ) ( ) n n m t F t 证明：根据以上的关系式，计算得：         =  =  =  =  =  = =  =  = =  =  =  = = = = = = = = 1 1 1 1 1 1 0 1 { } { ( ) } { ( ) } { ( ) } { ( ) } ( ) { ( ) } { ( ) } n n k n n k n k n k n n P S t P N t k P N t n P N t n P N t n m t nP N t n nP N t n 即有：   = = 1 ( ) ( ) n n m t F t 推论：若对 t  0 ， F(t) 1 ，则有：