线性代数重点难点30讲 若在求方程组x1+x2-x3=0的基础解系时,自由未知量x1,x3选取适当,如取x2= 1,x3=1,则51=(0,1,1)7,取x2=1,x3=-1,则52=(-2,1,-1),51,52已正交 a2=51=(0,1,1),a3=52=(-2,1,-1),则a1,a2,a3已两两正交,可省去正交化 过程 例5设a1=(1,0,-1,1),a2=(1,-1,0,1),ax3=(-1,1,1,0),试将该向量 组正交单位化 0-1 0 n-4001 000 则R(A)=3,即a1,a2,x3线性无关,利用施密特正交化方法 令 PI =-1,1=-(1=号-321 注意到B,1=-2,B1,B2]=3,[B;=3,B2,B1]=3,则易得 阝3=ax3 B1,B1][P2,阝2 阝2 a3-532a1+353B2 =(-1,1,1,0)+(,0, (-1,3,3,4)1 再将阝1,B2,阝3单位化,得 T B, (1,0,-1,1), T2‖ =(1,-3,2,1)7, T阝3T-√