b 因为矩形板均匀由对称性知形心坐标x=b 将坐标系平移如图 h b 对u轴的转动惯量 对ν轴的转动惯量 b'hp 五、平面薄片对质点的引力 设有一平面薄片,占有xoy面上的闭区域D,在点(x,y)处的面密度为 p(x,y),假定p(x,y)在D上连续,计算该平面薄片对位于二轴上的点 M0(00,a)处的单位质点的引力.(a>0) 薄片对z轴上单位质点的引力F={Fx,F,F2}, F=fl F=「 p(x, y) B(x2+y2+a2)3 D(x2+y2+a2) F=- P(r,] da.f为引力常数 (x2+y2+a2)3 例6、求面密度为常量、半径为R的均匀圆形薄片:x2+y2≤R2,二=0对位于7 因为矩形板均匀, 由对称性知形心坐标 2 b x = ， 2 h y = . 将坐标系平移如图 对 u 轴的转动惯量  = D I u v dudv 2  − − = 2 2 2 2 2 h h b b  v dv du . 12 3 bh  = 对 v 轴的转动惯量  = D I v u dudv 2  . 12 3 b h = 五、平面薄片对质点的引力 设有一平面薄片，占有 xoy 面上的闭区域 D ，在点 (x, y) 处的面密度为 (x, y) ，假定 (x, y) 在 D 上连续，计算该平面薄片对位于 z 轴上的点 (0,0, ) M0 a 处的单位质点的引力． (a  0) 薄片对 z 轴上单位质点的引力 { , , }, F = Fx Fy Fz , ( ) ( , ) 2 3 2 2 2   d x y a x y x F f D x  + + = , ( ) ( , ) 2 3 2 2 2   d x y a x y y F f D y  + + = . ( ) ( , ) 2 3 2 2 2   d x y a x y F af D z  + + = − f 为引力常数 例 6、求面密度为常量、半径为 R 的均匀圆形薄片： 2 2 2 x + y  R ， z = 0 对位于 o y x h b o y x h b u v o 