德莫哇佛一拉普拉斯极限定理的一些应用 用正态分布近似计算二项分布的概率： PE≤对≈=)，Pa≤5≤b≈(b-吗)-Φ-四)。 npa npq npg 5.4自测题五 一、判断题（正确用“+”，错误用“一”) 1.设5,52，…5，…为一列相互独立的且均服从参数入=3的指数分布的随机变量，则 ▣2--0 >0) () 2.把一枚硬币抛n次，只要n充分大，正面向上发生的频率与0.5的误差就可以小于任意给 定的一个正数& () 3.设4n为n重贝努里试验中事件A发生的次数，p为事件A每次发生的概率，则当n充分 大时，有 台-小小--同司 () 4.把一枚硬币连抛2000次，根据中心极限定理，出现正面向上不超过1000次的概率约为 中0等于2 () 5.设，相互独立且5U1,)仁12，则m之=0 () m→on i=l 6.设为n重贝努里试验中事件A发生的次数，则当n很大时，近似服从正态分布. () 7.设儿，为抛一个骰子n次出现点数为5的次数，则m凸= () nn 6 8.设5，服从参数为入的普阿松分布，5，相互独立，则当n很大时， 之5近似服从正态分布 N(n,n22) () 9n重贝努里试验中，当n充分大时，事件A发生的频率与其发生的概率p的误差不超过' 的概率约为2l/Vp1-p)-1 () 号96 德莫哇佛-拉普拉斯极限定理的一些应用 用正态分布近似计算二项分布的概率： P{  x}≈ ( ) npq x − np  ， P{a    b}≈ ( ) ( ) npq a np npq b np − −  −  。 5.4 自测题五 一、 判断题（正确用“+”，错误用“－”） 1. 设  1 ,  2 ,… n ,…为一列相互独立的且均服从参数λ=3 的指数分布的随机变量，则 0 3 1 1 lim 1 =        −  = →   n i i n n P (  0) . ( ) 2. 把一枚硬币抛 n 次，只要 n 充分大，正面向上发生的频率与 0.5 的误差就可以小于任意给 定的一个正数  . ( ) 3. 设  n 为 n 重贝努里试验中事件 A 发生的次数，p 为事件 A 每次发生的概率，则当 n 充分 大时，有 ( )                 −  −        −  p p n p n P n 1  2 1   . ( ) 4. 把一枚硬币连抛 2000 次，根据中心极限定理，出现正面向上不超过 1000 次的概率约为 Φ(0)等于 2 1 . ( ) 5. 设  i 相互独立且  i ~∪(-1,1) (i=1,2,…),则 0 1 lim 1  = = → n i i n n  . ( ) 6. 设  为 n 重贝努里试验中事件 A 发生的次数，则当 n 很大时，  近似服从正态分布. ( ) 7. 设 5 n 为抛一个骰子 n 次出现点数为 5 的次数，则 6 1 lim 5 = → n n n . ( ) 8. 设  i 服从参数为λ的普阿松分布，  i 相互独立，则当 n 很大时， = n i i 1  近似服从正态分布 ( ) 2 2 N n,n  . ( ) 9. n 重贝努里试验中，当 n 充分大时，事件 A 发生的频率与其发生的概率 p 的误差不超过 n 1 的概率约为 2(1/ np(1− p))−1 . ( )