这就是二项分布的中心极限定理 在概率论中还有其他许多的中心极限定理.求解有关中心极限定理问题的关键就是要凑 出上面的式子（参见本章5.2节例2）， 林德贝格一列维中心极限定理（独立同分布中心极限定理） 设51,52，…，5，…是相互独立的服从同一分布的随机变量序列，它们的数学期望和方 差都存在，分别为E5,=4和D5,=o2>0(i=1,2,…),则对任何x,当n→∞时， 有 2 ≤X V2元1ed山=). 当n充分大时，近似有 2-u -≈N(0,1)。 ng? 德莫哇佛一拉普拉斯极限定理（二项分布中心极限定理） 若4n是n次独立重复试验(n重贝努里试验)中事件A发生的次数，0<p<1是事件 1在每次试验中发生的概率，g=1-P,p付)=。 x e2,则 J2π (1)对任意的有限区间[a,1,当a<-吧≤b及n→∞时，有 npq Piun=k Cpgk lim lim- 1 k-np 1→0 1 -p2-1, 2npq npqnpq 2mpq (2)对任何x,当n→oo时，有 ImP4。~p → ≤x7= npq 4n-吧一N0,)。 npq 9595 这就是二项分布的中心极限定理. 在概率论中还有其他许多的中心极限定理.求解有关中心极限定理问题的关键就是要凑 出上面的式子（参见本章 5.2 节例 2）. 林德贝格-列维中心极限定理（独立同分布中心极限定理） 设  1 , 2 ,  , n ,  是相互独立的服从同一分布的随机变量序列，它们的数学期望和方 差都存在，分别为 E i =  和 0 2 D i =   （ i = 1,2,  ），则对任何 x ，当 n → 时， 有 e d ( ) 2 1 lim 2 2 1 2 x t x n n P x t n i i n = =                 −   − − = →     。 当 n 充分大时，近似有 2 1    n n n i  i − = ～ N(0,1) 。          = P a b n i i 1  ≈ ( ) ( ) 2 2     n a n n b n − −  −  。 德莫哇佛-拉普拉斯极限定理（二项分布中心极限定理） 若  n 是 n 次独立重复试验（ n 重贝努里试验）中事件 A 发生的次数， 0  p  1 是事件 A 在每次试验中发生的概率， q = 1− p ， 2 2 e 2 1 ( ) x x − =   ，则 （1）对任意的有限区间 [a, b] ，当 b npq k np a  −  及 n → 时，有 = − = → ( ) 1 { } lim npq k np npq P k n n   1 e 2 1 lim 2 ( ) 2 = − − − → npq k np k k n k n n npq C p q  ； （2）对任何 x ，当 n → 时，有          − → x npq np P n n  lim − − = x t e dt 2 1 2 2  = (x) 。 npq np  n − ～ N(0,1)