第二章多元微分学 另一个三角形DEF。试问在何处时,此新三角形面积最大? 解:设三角形ABC的三内角分别为 a,B,y E 三角形ABC的三边为 b 角形ABC的面积为S 过P的三边垂线长为: PD=x, PE=y, PF= B 则问题变成 Max/(x, y,3)=2(xy Siny+ y= Sina+=x Sin B) sI.(xa+yb+zc)=S L(x, y, 3,=f(x,y, :)+(ax+by+cz-S) = sIn y =in B+an=0 a r s x siny +Sin a +bi=0 OL ar s usina+xsin B+cn=0 ax+by+c2-2S=0 0 0 Sina b Sin b sina 0 b 令Φ=Smy0 Sinau=y,p=b P 0 PΦD p'u=2S p-l 第二章习题讨论第二章 多元微分学 第二章 习题讨论 另一个三角形 DEF 。试问在何处时，此新三角形面积最大？ 解: 设三角形 ABC 的三内角分别为 , , ; 三角形 ABC 的三边为 a,b, c ; 三角形 ABC 的面积为 S 过 P 的三边垂线长为： PD = x,PE = y, PF = z ; 则问题变成： ( ) ( ) ( )        + + = = + + st x a yb zc S Max f x y z x ySin yz Sin zx Sin 2 1 . . 2 1 , ,    L(x y z ) = f (x y z)+ (ax + by + cz − S) 2 , , , , ,   ;            = + + − =   = + + =   = + + =   = + + =   2 2 0 2 0 2 0 2 0 ax by cz S L ySin xSin c x L xSin zSin b x L ySin zSin a x L                          =                             S z y x a b c Sin Sin c Sin Sin b Sin Sin a 2 0 0 0 0 0 0 0        令            = 0 0 0       Sin Sin Sin Sin Sin Sin           = z y x u ,           = c b a p          =                 S u p p T 2 0 0      =  + = p u S u p T 2  0           = −  =  − = − − − − p p p S u p p p S T T 1 1 1 1 2 2   , C E D y x P z B F A