的稳定性理论.AM.李雅普诺夫从类似于物体的总能量的物理概念得到了启示， 提出了后来被人们称为Liapunov函数的研究方法，将一般常微分方程的解的稳定 性的讨论转化为讨论一个标量函数(Liapunov函数以及它对常微分方程的全导数 的某些特性的研究。成功地避开了具体求解常微分方程的困难，从而建立了常微分 方程稳定性研究的基本框架 A.M.李雅普诺夫的这一工作影响之巨大，在稳定性理论的一百年来的历史中已 经得到了充分的证明.在理论上，稳定性理论和Liapunov函数方法已经从原来的 常微分方程领域发展到了积分方程，泛函微分方程，差分方程，随机微分方程和偏 微分方程领域等等，从有限维空间发展到了无穷维空间；在应用上，已经从力学领 域发展到了自动控制，机械，航空，航天，电力，化工，生态，农业，经济，能源， 管理和系统工程等许多科学领域.目前，稳定性理论和Liapunov函数方法已经形 成了从理论到应用的一个非常丰富的体系 本讲义较系统地介绍了常微分方程稳定性理论的基础内容和应用，从中读者可 基本了解到常微分方程稳定性理论的发展状况和研究方法.具备有数学分析，线性 代数，解析几何，常微分方程基础理论知识和泛函分析初步知识的读者都可以读通 本讲义 本讲义共计二十一节内容，可划分为两个部分.第一部分从第一节到第十二节， 这里主要介绍了常微分方程稳定性理论的基本概念和基本定理.基本概念包括：解 的稳定性，不稳定性和一致稳定性；解的吸引性，一致吸引性和全局吸引性；解的 渐近稳定性，一致渐近稳定性和全局渐近稳定性；解的有界性，等度有界性和一致 有界性；解的最终有界性，等度最终有界性和一致最终有界性；Liapunov函数， Liapunov函数的全导数，Liapunov函数的常号及定号性，Liapunov函数的无穷 小上界和无穷大性质，等等.基本定理包括：解的稳定性的Liapunov型基本定理； 解的渐近稳定性的Liapunov型基本定理，解的不稳定性的Liapunov型基本定理； 解的全局渐近稳定性的Liapunov型基本定理，解的渐近性质的Liapunov型基本定 理；解的一般有界性和最终有界性的Liapunov型基本定理；稳定性的Liapunov型 5 y￾ 3! A.M. CRJ/d￾GrYyLBy:GwuX" WYu{!x-Nw Liapunov f=yET$9RIr,$QyEy￾ 3yU!B}wU!RE.f= (Liapunov f=) YRIr,$Qyot= y8$V3yETOM)b\YgEIr,$Qyv>d8 Ir, $Q￾ 3ETy"s, A.M. CRJ/yRKUg%[i￾ 3!yRF{y4X OwuT,y#3!￾ 3!l Liapunov f=$XOd}{y Ir,$Qxu,$Q#fr,$QE,$QMr,$QlN r,$Qx{{doxn.ufxn. elXOd > xuJ o0'gng[ }KTHQO B
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