单摆的平衡位置有两个，一个是夹角9=0，另一个是夹角日=π.显然，我们都 知道，日=0是稳定的平衡位置，而0=云是不稳定的平衡位置 关于稳定性研究的早期工作主要是研究物体的平衡位置的稳定性问题.最早的 一个稳定性原理是以意大利科学家Torricelli命名的一个定律，即：物体的重心处 于最低位置的平衡位置是稳定的.后来，稳定性的研究逐步发展到研究运动的稳定 性.而且所谓运动，也不限于物体的运动，任何事物的变化都是一种运动，都存在 着是否稳定的问题。因此运动稳定性的研究在现代已经超出了力学的范围，而进入 了许多其它的自然科学领域。 稳定性是一个非常具有实用意义的概念。事实上，对于任何一项我们将要实施 的工程来说，稳定性问题的研究往往成为这个工程能否最终实现，并且达到理想目 标的关键以发射人造卫星为例，我们要求卫星按照预定的轨道运行，如果这个运 动不是稳定的，这个要求就无法实现或者实现的很不理想，从而卫星的发射也就不 会成功.大量的工程中都存在着类似的问题.因此稳定性理论的研究对于科学技术 的发展具有重要的意义. 由于任何一个实际的系统，不论是力学系统，电学系统，生态系统，经济系统， 还是其它学科领域内的系统，都可以通过建立数学中的微分方程，差分方程，或者 是其它类型的数学方程来描述，而这些实际系统的任何一个运动都对应于所建立的 数学方程的某一个解、因此，一个实际系统的运动的稳定性问题就转化为所对应的 数学方程的解的稳定性问题。稳定性理论研究的核心内容就是要建立各类具有不同 实际意义或实际应用的稳定性概念的精确的数学描述，以及建立关于这些稳定性概 念的各种不同的判别准则，特别是充分必要的判别准则.并将这些判别准则应用于 实际问题，用来判断所考察的具体运动是稳定的还是不稳定的，以及具有怎样的稳 定性特征 为稳定性理论作出开创性工作的是俄国科学家A.M.李雅普诺夫(AM.Liapunov), 他从1882-1892年完成的在理论和实际上均具有普遍意义的博士论文“运动稳定性 的一般问题”，首次从数学的角度给出了稳定性的精确定义，开创了常微分方程的解 4nyQr{/oÆERE''= θ = 0, RE''= θ = π. s- $v θ = 0 '￾ yQr{/ θ = π '7￾ yQr{/ Yr￾ 3ETyÆSKU=N'ETYyQr{/y￾ 3
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