3.求下列函数的极值 0y=-2:2)y= (3)y=2x2-lnx:(4)y= 3x-G-D. 1+x 解(1)在函数的定义域(-00，+o)内，y'(x)=2x-8x3=2x(1-4x2).令y'(x)=0,求得 驻点x=0,± 又y)=2-24x,则y0)=2>0,y仕=-4<0.因此，函数在x=0 取极小值0，在x=±取极大值} 8 （2）在函数的定义域(-0，-1U(-1+∞)内，y=x+2 (1+x .令y'(x)=0,求得驻点 x=0及-2，而x=-1为函数无定义点，列表得 子 (-60,-2) -2 (-2,-1) (-1,0) 0 (0,+0) y'(x) >0 <0 <0 >0 极大 极小 值 值 由表可知，在x=-2取极大值-4，在x=0取极小值0. (3)函数的定义域为(-0，+)内，y=2x+12x- 1 令y(x)=0,求得驻点x= (0. 1 2 5+) y'(x) <0 >0 极小 y 令 由列表可知，函数在点x=。处取得极小值。+ln2. 2 2 4通数价定文城为-，，当1时，令y到-一=0，得鞋点=2而 为函数不可导点，列表得 (-0,1) (1,2) 2 (2,+0) y'(x) >0 <0 >0 极大 极小 y 值 值 1010 3．求下列函数的极值 （1） 2 4 y x x   2 ； （2） x x y   1 2 ； （3） y 2x ln x 2   ；（4） 3 2 ( 1) 3 2 y  x  x  ． 解 （1）在函数的定义域 ( , )   内， 3 2 y x x x x x ( ) 2 8 2 (1 4 )     ．令 y x ( ) 0  ，求得 驻点 1 0, 2 x   ．又 2 y x x ( ) 2 24   ，则 y (0) 2 0   ， 1 ( ) 4 0 2 y      ．因此，函数在 x  0 取极小值 0 ，在 1 2 x   取极大值 1 8 ． （２）在函数的定义域 ( , 1) ( 1, )     内， 2 ( 2) (1 ) x x y x     ．令 y x ( ) 0  ，求得驻点 x  0 2 及- ，而 x  1 为函数无定义点，列表得 x ( , 2)   －２ ( 2, 1)   ( 1, 0)  ０ (0, )  y x ( )  0  0  0  0 y 极大 值 极小 值 由表可知，在 x  2 取极大值 4 ，在 x  0 取极小值 0． （３）函数的定义域为 ( , )   内， (2 1)(2 1) x x y x     ．令 y x ( ) 0  ，求得驻点 1 2 x  ． x 1 (0, ) 2 1 2 1 ( , ) 2  y x ( )  0  0 y 极小 值 由列表可知，函数在点 2 1 x  处取得极小值 ln 2 2 1  ． （4）函数的定义域为 ( , )   ，当 x  1 时，令 3 3 2 1 1 ( ) 0 3 1 x y x x       ，得驻点 x  2 ，而 x 1 为函数不可导点，列表得 x ( , 1)  1 (1, 2) ２ (2, )  y x ( )  0  0  0 y 极大 值 极小 值