(D)f'(x)=0及f'(x。)不存在的点x=x。,都有可能是f(x)的极值点. (4)下列说法中正确的是() (A)驻点一定是极值点： (B)极值点一定是驻点： (C)若f"(x)>0,则x=x为极小值点： (D)若f(x)在(a,b)内可导，且f'(x)>0,则f(x)在(a,b)内取不到极值. 答(1)(D):(2)(B):(3)(A):(4)(D). 2.填空题 (1)f(x)=2x3-6x2+7在x= 处取得极大值 ,在x= 处取得极小值 (2)f(x)=x3+1在x=0处的导数为 在x=0处取得极 值： (3)己知f(x)=enm在x=2取得极值，则a= (4)函数f(x)=x3-3x+3在区间 上的最大值为】 最小值 为 (5)若f(x)在a,b上可导，且f'(x)>0,则f(x)在a,b上的最大值为 ,最小 值为 答(1)令f'(x)=6x(x-2)=0,得驻点x=0,x=2,而f"(0)<0,f"(2)>0,所以 x=0处取极大值7：x=2处取极小值-1. 2)由于f'0)=m二0-m=0,即fx)在x=0处不可导.又x≠ x-0 21 )-号派当xe(←，0)时，y<0:当xe(0,+o)时V>0,因而f0)=1为极小值 (4)令f'(x)=3(x2-1)=0,得驻点x=-1,x=1.又f(-1)=5,f(-3)=-15, 0-l-名所以最大微是5，最小值是-5。 (5)由于函数是单调性递增的，所以最大值是f(b),最小值f(a). 99 （D） f (x0 )  0 及 ( ) 0 f  x 不存在的点 0 x  x ，都有可能是 f (x) 的极值点． （4）下列说法中正确的是（ ） （A）驻点一定是极值点； （B）极值点一定是驻点； （C）若 ( ) 0 f  x0  ，则 0 x  x 为极小值点； （D）若 f (x) 在 (a,b) 内可导，且 f (x)  0 ，则 f (x) 在 (a,b) 内取不到极值． 答 （1）（D）；（2）（B）；（3）（A）；（4）（D）． 2．填空题 （1） ( ) 2 6 7 3 2 f x  x  x  在 x  处取得极大值 ，在 x  处取得极小值 ； （2） ( ) 1 3 2 f x  x  在 x  0 处的导数为 ，在 x  0 处取得极 值； （3）已知 f x e ax x ( ) ln   在 2 1 x  取得极值，则 a  ； （ 4）函数 ( ) 3 3 3 f x  x  x  在区间        2 3 3, 上 的最大值 为 ，最小 值 为 ； （5）若 f (x) 在 a,b 上可导，且 f (x)  0 ，则 f (x) 在 a,b 上的最大值为 ，最小 值为 ． 答（1）令 f x x x ( ) 6 ( 2) 0    ，得驻点 x x   0, 2 ，而 f f   (0) 0 , (2) 0   ，所以 x  0 处取极大值 7； x  2 处取极小值 1． （2）由于 2 3 0 0 ( ) (0) (0) lim lim x x 0 f x f x f   x x        ，即 f x( ) 在 x  0 处不可导．又 x  0 时， 3 2 1 ( ) 3 f x x   ，当 x  ( , 0) 时， y   0 ；当 x  (0, ) 时， y   0 ，因而 f (0) 1  为极小值． （3） 1 2 1 1 ( ) ( ln ) 0 2 x x f e ax e x        ，求得 2 a e  2 ； （4）令 2 f x x ( ) 3( 1) 0    ， 得驻点 x x    1, 1 ．又 f (1)  5 ， f (3)  15 ， f (1) 1,  3 15 ( ) 2 8 f  ，所以最大值是 5，最小值是15 ． （5）由于函数是单调性递增的，所以最大值是 f (b)，最小值 f (a) ．