第三讲相互独立的随机变量 I授课题目（章节）： §3.3相互独立的随机变量 Ⅱ教学目的与要求：掌握随机变量相互独立的概念及方法 Ⅲ教学重点与难点：相互独立性 Ⅳ讲授内容： 随机变量的独立性是概率论与数理统计中的一个很重要的概念，它是由随机事件的相 互独立性引伸而来的。我们知道，两个事件A、B是相互独立的当且仅当它们满足条件 P(AB)=P(A)P(B)。由此，可引出两个随机变量的相互独立性来。 设X、Y为两个随机事件，“X≤x”“Y≤y”为两个事件，则两事件“X≤x”、“Y≤y 相互独立，相当于下式成立： PX≤x,Y≤y=PX≤x}PY≤y以 或写成F(x,y)=Fx(x)F(Oy) 则称X和Y相互独立。 具体地对离散型与连续型随机变量的独立性，可分别用概率分布与概率密度描述。 离散型随机变量X与Y相互独立的充要条件是： 对于(X,Y)的所有可能取的值(x,y,)有 px=x.Y=y,J=P(X=x)Py=y,) 连续型随机变量(X,Y),X和Y相互独立的充要条件是： f(x,y)=fx(x(y)几乎处处成立。 例1设(X,Y)的分布律及边缘分布律如下表： 、X 0 1 1/6 216 12 2 1/16 2/6 1/2 Pi. 1/3 23 证明X与Y相互独立。 例2设随机变量X与Y相互独立。表中列出了二维随机变量(X,Y)的联合分布律及关 第三讲相互独立的随机变量 Ⅰ 授课题目（章节）： §3.3 相互独立的随机变量 Ⅱ 教学目的与要求：掌握随机变量相互独立的概念及方法 Ⅲ 教学重点与难点：相互独立性 Ⅳ 讲授内容： 随机变量的独立性是概率论与数理统计中的一个很重要的概念，它是由随机事件的相 互独立性引伸而来的。我们知道，两个事件 A 、 B 是相互独立的当且仅当它们满足条件 P(AB) = P(A)P(B) 。由此，可引出两个随机变量的相互独立性来。 设 X 、Y 为两个随机事件，“ X  x ”、“ Y  y ”为两个事件，则两事件“ X  x ”、“ Y  y ” 相互独立，相当于下式成立： PX  x,Y  y= PX  xPY  y 或写成 F(x, y) F (x) F (y) X Y =  则称 X 和 Y 相互独立。 具体地对离散型与连续型随机变量的独立性，可分别用概率分布与概率密度描述。 离散型随机变量 X 与 Y 相互独立的充要条件是： 对于 (X,Y) 的所有可能取的值 ( , ) i j x y 有 PX = xi ,Y = y j= PX = xiPY = y j 连续型随机变量 (X,Y) ， X 和 Y 相互独立的充要条件是： f (x, y) f (x) f (y) X Y =  几乎处处成立。 例 1 设 (X,Y) 的分布律及边缘分布律如下表： X Y 0 1 p.j 1 1/6 2/6 1/2 2 1/6 2/6 1/2 pi. 1/3 2/3 1 证明 X 与 Y 相互独立。 例 2 设随机变量 X 与 Y 相互独立。表中列出了二维随机变量 (X,Y) 的联合分布律及关