于X和Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中空白处。 X 2 33 18 1/8 1/6 2/3 例3设(X,Y)是二维正态随机变量，它的概率密度为 f(x.y)=- 1-4-2pK-4X-2,0-4 g0,-p)i 02 试记X与Y相互独立的充要条件是p=0。 例4一负责人到达办公室的时间均匀分布在812时，他的秘书到达办公室的时间均匀分 布在7~9时，设他们两人到达的时间相互独立。求他们到达办公室的时间相差不超过5 分钟的概率。 随机变量的独立性往往由实际问题给出。在独立的情况下，边缘分布唯一确定联合分布， 这样就将多维随机变量的问题化为了一维随机变量的问题。所以独立性是非常值得重视 的概念之一。至于不独立的变量，则当我们具备充分的数学信息，足以直接决定或通过 分析推演来决定联合概率时，才能导出它们的联合分布：如果没有这种信息，就必须依 据复合事件的相对频率去作经验估计了。 关于多个随机变量的独立性，可由两个直接推得。 定义：若对于所有x,x2,.,xn有 F(x,x2,.,xn)=F(x)Fx,(x2).Fx(x) 则称X,X,.,Xn是相互独立的。 定义：若对于所有的x,x2,.,xm:,乃2，.，yn有 Fx,x2,.xm,2,.,yn)=F(x,x2,.,xmF(0y,2,.yn) 其中F、F3、F依次为随机变量(X,X2,.,Xm),(化，Y2,.Yn)和 (X,X2,.,Xm,Y,Y2,.,Yn)的分布函数，则称随机变量(X1,X2,.,Xm)和 (化，Y2,.,Yn)是相互独立的。于 X 和 Y 的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中空白处。 X Y y1 y2 y3 x1 1/8 x2 1/8 1/6 2/3 1 例 3 设 (X,Y) 是二维正态随机变量，它的概率密度为             − + − − − − − − − = 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 ( )( ) ( ) 2 ( ) 2(1 ) 1 exp 2 1 1 ( , )               x x y y f x y 试记 X 与 Y 相互独立的充要条件是  = 0。 例 4 一负责人到达办公室的时间均匀分布在 8~12 时，他的秘书到达办公室的时间均匀分 布在 7~9 时，设他们两人到达的时间相互独立。求他们到达办公室的时间相差不超过 5 分钟的概率。 随机变量的独立性往往由实际问题给出。在独立的情况下，边缘分布唯一确定联合分布， 这样就将多维随机变量的问题化为了一维随机变量的问题。所以独立性是非常值得重视 的概念之一。至于不独立的变量，则当我们具备充分的数学信息，足以直接决定或通过 分析推演来决定联合概率时，才能导出它们的联合分布；如果没有这种信息，就必须依 据复合事件的相对频率去作经验估计了。 关于多个随机变量的独立性，可由两个直接推得。 定义：若对于所有 n x , x , , x 1 2  有 ( , , , ) ( ) ( ) ( ) 1 2 n X1 1 X2 2 X n F x x x F x F x F x   n =  则称 X1， X2 ，.， Xn 是相互独立的。 定义：若对于所有的 1 x ， 2 x ，.， m x ； 1 y ， 2 y ，.， n y 有 ( , , , , , , , ) ( , , , ) ( , , , ) 1 2 m 1 2 n 1 1 2 m 2 1 2 n F x x  x y y  y = F x x  x F y y  y 其 中 F1 、 F2 、 F 依次为随机变量 ( , , , ) X1 X2  X m ， ( , , , ) Y1 Y2  Yn 和 ( , , , , , , , ) X1 X2  X m Y1 Y2  Yn 的 分 布 函 数 ， 则 称 随 机 变 量 ( , , , ) X1 X2  X m 和 ( , , , ) Y1 Y2  Yn 是相互独立的