符川：偏心框架结构采用扭转调谐液柱阻尼器的设计方法 ·805· 5=3# (9e) 6 公式中=t+2中Kn（yn中i-)-zn中-2)）/rs, √1+4(1-，A,/八Ta) <, =2》+-》+(中r)户，暗=2+ (10h) 中-)+（中ars)尸.其中，凸、0y和ωm分别为 5m= (10e) TTLCD中液体质量与偏心结构模态质量比、偏心结构 其中，g=Km中r/rsg,,=La/儿1，=冲-)+ 自振圆频率、TTLCD的最佳阻尼比和TTLCD的最佳自 振圆频率；兴、m和8分别为TTMD质量与等效结构 =t,=+2a= rsi m 模态质量比、TTMD的最佳阻尼比和TTMD与偏心结 +2中-)中aKyn/rgm为等效后TTMD附加质 构最佳频率比；mg、my分别为控制偏心结构第j振型 量.TTLCD倾斜管道平行y方向，投影点D(0,o,0) TTLCD中液体的质量和TTMD质量；m、m分别为偏 与倾斜角π/4≤B<π/2，TTLCD-偏心结构体系与等效 心结构和等效后偏心结构的模态质量；rs「au为偏心 TTMD-偏心结构体系质量比、频率比和阻尼比的关系 结构楼层i质量中心C,绕x轴的回转半径、TTLCD对 式与公式(10)一致，只是=tg-2冲-2中Km2/rs 于结构楼层i质量中心C绕x轴的回转半径和TTMD 对于结构楼层i质量中心C,绕x轴的回转半径.TTL 3 TTLCD设计流程 CD的最佳频率比δe与TTMD相比减小，然而最佳阻 采用TTLCD对偏心结构控制扭转耦振动，频率比 尼比书m不变. 其设计流程为：(1)选定TTLCD内液体质量与管道截 TTLCD倾斜管道平行z方向，投影点D(yo,0,0) 面面积、管长，由此得到TTLCD几何参数，并算出与主 与倾斜角π/4≤B<π/2，TTLCD-偏心结构体系与等效 结构的质量比：(2)计算等效扭转调谐质量阻尼器与 TTMD-偏心结构体系质量比、频率比和阻尼比的关 主结构质量比：(3)根据质量比计算调谐频率比和最 系式： 佳阻尼比：(4)计算阻尼器自振圆频率及等效线性阻 ,八2 尼常数：(5)设计阻尼器管道的管壁厚度、重量等（如 6=1+4,(1-,,密八) <4,(10a) 表1)，加入阻尼器管道质量修正阻尼器频率比和阻尼比 表1扭转调谐液柱阻尼器的设计流程（倾斜管道投影点D(yD,D,0)与倾斜角B=π/2） Table 1 TTLCD design process (vertical segment,D(y0),B=/2) 流程 公式 注解 步骤(1)： mg:TTLCD中液体的质量 选定扭转调频液柱阻尼器的质 my:主结构的模态质量 量以及有效长度L,并算出与 a=2+8-受 B:水平管段的液柱长度 主结构质量比凸 HA:斜管液柱长度 Aa4g:水平管与斜管截面面积 步骤(2)： 计算等效扭转调颜质量阻尼器 KI0K10(/VTy)2 片=41+4,1-K0(g)可<4 Km、Km:TTLCD几何系数 与主结构质量比 步骤(3)： 6 根据4，计算最佳频率比和 √1+4[1-k0km(亏/Ng)叮 e:Den Hartog或keda公式 见文献[12-13] 阻尼比 She=5 步骤(4)： 计算阻尼器自振圆颜率及等效 @ew=8ee“y,c=2 ppmg y:主结构第广阶自振圆颜率 线性阻尼常数 步骤(5)： PT:管道密度半径、厚度 设计管道尺寸，得出管道质量 m答=2P管TT(B+2H),m总=m写+m管 m总：TTLCD总质量 表中步骤(3)中Den Hartog]给出了主结构在无 式来简化计算. 阻尼条件下受到简谐外力作用时，附加TMD的最优阻 4数值计算 尼比和最优频率比，而keda]则给出了有阻尼结构 在正弦荷载作用下TMD的最优阻尼比和最优频率比， 本文选取一四层偏心框架结构模型，长度为 当结构阻尼比比较小可忽略阻尼比采用Den Hartog公 8m,宽度为4m,结构每层质量为16×103kg,y,z轴符 川: 偏心框架结构采用扭转调谐液柱阻尼器的设计方法 灼jopt = 灼 * jopt 郾 (9e) 公式中 V 2 Tij = v 2 Tij + 2准j3i 资T1 ( yD 准j(3i - 1) - zD 准j(3i - 2) ) / rSi, v 2 Tij = 准 2 j(3i - 2) + 准 2 j(3i - 1) + (准j3i rfi / rSi) 2 , v *2 Tij = 准 2 j(3i - 2) + 准 2 j(3i - 1) + (准j3i rki / rSi) 2 . 其中,滋j、棕Sj、灼jopt 和 棕fjopt 分别为 TTLCD 中液体质量与偏心结构模态质量比、偏心结构 自振圆频率、TTLCD 的最佳阻尼比和 TTLCD 的最佳自 振圆频率;滋 * j 、灼 * jopt和 啄 * jopt分别为 TTMD 质量与等效结构 模态质量比、TTMD 的最佳阻尼比和 TTMD 与偏心结 构最佳频率比;mfj、mkj 分别为控制偏心结构第 j 振型 TTLCD 中液体的质量和 TTMD 质量;mSj、m * Sj 分别为偏 心结构和等效后偏心结构的模态质量;rSi、rfi、rki为偏心 结构楼层 i 质量中心 CS绕 x 轴的回转半径、TTLCD 对 于结构楼层 i 质量中心 CS绕 x 轴的回转半径和 TTMD 对于结构楼层 i 质量中心 CS绕 x 轴的回转半径. TTL鄄 CD 的最佳频率比 啄jopt与 TTMD 相比减小,然而最佳阻 尼比 灼jopt不变. TTLCD 倾斜管道平行 z 方向,投影点 D( yD ,0,0) 与倾斜角 仔/ 4臆茁 < 仔/ 2,TTLCD鄄鄄偏心结构体系与等效 TTMD鄄鄄偏心结构体系质量比、频率比和阻尼比的关 系式: 滋 * j = 滋j 姿ij姿ijV *2 Tij / 姿 *2 ij V 2 Tij 1 + 滋j(1 - 姿ij姿ijV *2 Tij / 姿 *2 j V 2 Tij) < 滋j, (10a) 啄jopt = 啄 * jopt 1 + 滋j(1 - 姿ij姿ijV *2 Tij / 姿 *2 ij V 2 Tij) < 啄 * jopt, (10b) 灼jopt = 灼 * jopt 郾 (10c) 其中,姿ij = 资T0 准j3i rfi / rSi,姿ij = 姿ij Leff / L1 ,姿 * ij = 浊准j(3i - 1) + rki rSi 准j3i,浊 = mkj + m * 1j m * Sj ,V *2 Tij = v *2 Tij + 2浊 rki rSi 准j(3i - 1) 准j3i, V 2 Tij = v 2 Tij + 2准j(3i - 1) 准j3i 资T1i yD / rSi . m * 1j 为等效后 TTMD 附加质 量. TTLCD 倾斜管道平行 y 方向,投影点 D(0,zD ,0) 与倾斜角 仔/ 4臆茁 < 仔/ 2,TTLCD鄄鄄偏心结构体系与等效 TTMD鄄鄄偏心结构体系质量比、频率比和阻尼比的关系 式与公式(10)一致,只是 V 2 Tij = v 2 Tij -2准j(3i -2)准j3i资T1i zD / rSi . 3 TTLCD 设计流程 采用 TTLCD 对偏心结构控制扭转耦振动,频率比 其设计流程为:(1)选定 TTLCD 内液体质量与管道截 面面积、管长,由此得到 TTLCD 几何参数,并算出与主 结构的质量比;(2) 计算等效扭转调谐质量阻尼器与 主结构质量比;(3) 根据质量比计算调谐频率比和最 佳阻尼比;(4) 计算阻尼器自振圆频率及等效线性阻 尼常数;(5)设计阻尼器管道的管壁厚度、重量等(如 表1),加入阻尼器管道质量修正阻尼器频率比和阻尼比. 表 1 扭转调谐液柱阻尼器的设计流程(倾斜管道投影点 D(yD ,zD ,0)与倾斜角 茁 = 仔/ 2) Table 1 TTLCD design process (vertical segment, D(yD ,zD ,0), 茁 = 仔/ 2) 流程 公式 注解 步骤(1): 选定扭转调频液柱阻尼器的质 量以及有效长度 Leff,并算出与 主结构质量比 滋j Leff = 2H + AH AB B,滋j = mfj mSj V 2 Tij, mfj:TTLCD 中液体的质量 mSj:主结构的模态质量 B:水平管段的液柱长度 H:斜管液柱长度 AH 、AB :水平管与斜管截面面积 步骤(2): 计算等效扭转调频质量阻尼器 与主结构质量比 滋 * j = 滋j 资T0 资T0 (v * Tij / VTij) 2 1 + 滋j[1 - 资T0 资T0 (v * Tij / VTij) 2 ] < 滋j 资T0 、资T0 :TTLCD 几何系数 步骤(3): 根据 滋 * j ,计算最佳频率比和 阻尼比 啄jopt = 啄 * jopt 1 + 滋j[1 - 资T0 资T0 (v * Tj / VTj) 2 ] , 灼jopt = 灼 * jopt 啄 * jopt、灼 * jopt:Den Hartog 或 Ikeda 公式 见文献[12鄄鄄13] 步骤(4): 计算阻尼器自振圆频率及等效 线性阻尼常数 棕jopt = 啄jopt棕Sj,c = 2灼jopt棕joptmfj 棕Sj:主结构第 j 阶自振圆频率 步骤(5): 设计管道尺寸,得出管道质量 m管 = 2籽管 仔r子(B + 2H),m总 = mfj + m管 籽管 、r、子:管道密度、半径、厚度 m总 :TTLCD 总质量 表中步骤(3)中 Den Hartog [12] 给出了主结构在无 阻尼条件下受到简谐外力作用时,附加 TMD 的最优阻 尼比和最优频率比,而 Ikeda [13] 则给出了有阻尼结构 在正弦荷载作用下 TMD 的最优阻尼比和最优频率比, 当结构阻尼比比较小可忽略阻尼比采用 Den Hartog 公 式来简化计算. 4 数值计算 本文选 取 一 四 层 偏 心 框 架 结 构 模 型, 长 度 为 8 m,宽度为 4 m,结构每层质量为 16 伊 10 3 kg,y,z 轴 ·805·