D0I:10.13374/i.issm1001053x.2004.04.053 第26卷第4期 北京科技大学学报 VoL26 No.4 2004年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2004 广义Lorenz和Chen系统混沌同步控制算法 印红云李擎王志良李勤 北京科技大学信息工程学院，北京100083 摘要借助李雅普诺夫稳定性理论提出了一种自适应混沌同步控制方法.该方法通过构 造适当的控制函数，从理论上保证了混沌同步控制的稳定性.MATLAB仿真实现了Loz系 统和Chen系统的混沌同步以及广义Lorenz系统和广义Chen系统的混沌同步控制. 关键词自适应控制：混沌同步：统一系统：广义Lorenz系统：广义Chen系统 分类号TP27 非线性复杂系统中的混沌同步是当前非线 元，=(25a+10)0,-x) 性科学及其交叉领域的一个重要课题和热点川. y,=(28-35ax1-xz+(29a-1y (2) 自混沌同步方法被提出以来，混沌同步控制广泛 z1=xy1-(8+a)z/3 响应系统为： 应用于激光物理、通信、化学反应、生物医学等领 名2=(25a2+100-) 域.近年来，混沌同步控制方法不断涌现“，文献 =(28-35a)x2-x2z2+(2942-1y (3) [I]利用自适应控制实现了不同参数的Lorenz系 =xy-(8+a)z/3 统的混沌同步，文献[2]实现了不同初始条件的 混沌同步控制的目的就是通过施加合适的 Chen系统混沌同步控制.本文在此基础上，借助 控制律（即控制函数）U=f八a,a,x,y,z,y,), 李雅普诺夫稳定性理论，提出了一种自适应混沌 使得1imk,-x=0,limy-yl=0,lim-zl=0. 同步控制方法，实现了统一系统（即广义Lorenz 2.2控制律（即控制函数）的确定 系统和广义Chen系统)的混沌同步. 为使响应系统与驱动系统混沌同步，在响应 系统的每个方程右端加控制函数r(),(t),(). 1统一系统的数学描述 因此，响应系统可改写为： 统一系统的数学模型可写为： 2=(25a+10)0h-x+4,() [=(25a+10)0y-x) =(28-35a)x-2+(29a-1y+w(t0 (4) =(28-35ax-xz+29a-1)y 22=x2M-(8+42z2/3+w3(t) (1) 2=y-(8+az/3 定义响应系统(4)与驱动系统(2)的状态误差为： 其中，a∈[0,1]为系统的参数.由文献[3]可知，对 e.=2-x1,e,=yz-yi,e.=22-z1 (5) 于参数a∈0，I],统一系统均为混沌态：当a∈[0， 由此可得误差系统方程为： 0.8)时，统一系统称为广义Lorenz系统：当a∈(0.8， [e=(25a+10)(e,-e.)+25(a2-a02-xtw(d) l]时，统一系统称为广义Chen系统. e,=(28-35a)e+(29a-1)e,-xz+xz,- 35(a2-ax+29(a2-ah+4z(0) (6) 2自适应混沌同步控制方法 e.=-(8+a)e,/3-(a-az/3+xy-xyt4() 显然，两个参数不同的统一系统的混沌同步 2.1统一系统混沌同步的数学描述 问题转化为误差系统(6)在原点2，=0，e,=0,e,=0 为考察统一系统的同步行为，取两个参数不 的稳定性问题，如果有适当的控制函数4()， 同的统一混沌系统.其中驱动系统为： (),(),可使误差系统（⑥）稳定，则响应系统(4) 与驱动系统(2)同步.选取的控制函数()，()， 收稿日期2003-0903印红云女，25岁，硕士研究生 ★国家自然科学基金资助项目QN0.69975002) 0)如下所示：第 ‘ 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 哪 如 愁 血， 留 广义 和 系统混 印红 云 李 擎 王 志 良 沌 同步控制算法 李 勤 北 京科技大学 信 息工 程 学 院 ， 北 京 摘 要 借助 李 雅 普诺夫稳定 性 理论 提 出 了一 种 自适应 混 沌 同步控 制方法 该 方 法通 过构 造适 当 的控制 函 数 ， 从 理论 上保 证 了混沌 同步控 制 的稳 定 性 州叭丁 仿 真 实现 了 系 统 和 系 统的混沌 同步 以及 广 义 。 花 系 统 和 广义 系统 的混沌 同步控制 关键词 自适应控制 混沌 同步 统 一 系统 广 义 系统 广 义 系统 分 类号 冲 非 线 性 复 杂 系 统 中 的混 沌 同步 是 当前 非 线 性 科 学 及 其 交 叉 领 域 的一 个 重 要 课题 和 热 点 〔，， 自混沌 同步方法被提 出 以来 ， 混沌 同步控制广 泛 应用 于激光物 理 、 通信 、 化 学 反应 、 生物 医学 等领 域 近 年 来 ， 混沌 同步控制 方 法 不 断 涌 现 润 ， 文献 【 利 用 自适应 控 制 实现 了不 同参 数 的 系 统 的混沌 同步 ， 文 献 实现 了不 同初 始 条件 的 系 统 混 沌 同步控 制 本文 在此基 础 上 ， 借 助 李雅普诺 夫稳 定性 理 论 ， 提 出 了一 种 自适应 混 沌 同步控 制 方 法 ， 实现 了统 一 系 统 即广 义 系统 和 广 义 系 统 的混 沌 同 步 名 万 ’ 伽 ，一 一 ，一 ， 一 少 一 ， 响 应 系 统 为 卜 一 伪 ，”取 一 交一 一 一 一 ‘ 比 戈 、 一 十“ 统 一 系统 的数 学描述 统 一 系 统 的数 学 模 型 可 写 为「， 混 沌 同步 控 制 的 目的就 是 通 过 施 加 合 适 的 控 制 律 即 控 制 函数 ， 吸 ， ，， ， ， ，外 ， ， 使得 加风一 卜。 ， 恤一 卜。 ， 加阮一 卜 控 制律 即 控 制 函 数 的确 定 为使 响应 系 统 与 驱 动 系 统 混沌 同步 ， 在 响应 系 统 的 每 个 方程 右 端 加 控 制 函 数 “ ， 跳 ， 肠 因此 ， 响应 系 统 可 改写 为 分一 ，砂‘”冷一 夕一 一 一 一 ’沙 廿二 砂一 丸 一 场 ‘”取 一“ 卜“ 】 伊 一 一 负仄一 ‘ 一 ’ 处 九“ 尤沙之一 场为扩 场 其 中 ， 任 ， 为 系 统 的参数 由文 献 可 知 ， 对 于 参 数 ， ， 统 一 系统 均 为 混 沌 态 当 任 ， 时 ， 统 一 系 统 称 为广 义 系 统 当口 任 ， 时 ， 统 一 系 统 称 为广 义 系 统 定 义 响应 系 统 与驱 动 系统 的状 态误 差 为 氏 二 为 一 ， 场 外一 ， 氏 几一 由此 可 得 误 差 系 统 方 程 为 自适应 混 沌 同步控 制 方 法 统 一 系统 混 沌 同步 的数 学描 述 为考 察统 一 系 统 的 同步行 为 ， 取 两个参 数不 同 的统 一 混 沌 系 统 其 中驱 动 系 统 为 收稿 日期 刁 刁 印 红 云 女 ， 岁 ， 硕 士 研究生 国家 自然科学 基金 资助 项 目困 ， 之一 ’” 一 ， 一 伽一“ 乌一 一 一 ’ ‘ 一 ‘ 一 「 ‘ 一山加 场一 加 氏二 一 ， 叮 一 一角为 沙之一 ， 式 显然 ， 两 个 参 数 不 同 的统 一 系 统 的混 沌 同步 问题 转 化 为 误 差 系统 在 原 点 ， 马 二 ， 氏 。 的 稳 定 性 问 题 如 果 有 适 当 的 控 制 函 数 ， 玩 ， “ ， 可 使 误 差 系统 稳 定 ， 则 响应 系统 与 驱 动 系 统 同步 选 取 的控 制 函数 ， 姚 ， 场 如 下所 示 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2004．04．053