10.证明:(1)|e2He-2x-y)=e-2x 2)=Re(e=r COS +isin-J coS 11.证明:设z=x+y,则 (1)e=ee=ere-jy=er-iy=e (2)cosz=(e2+e)/2]=(e+e)/2=(e+e)/2=cosE 22.解:作右图,令w(=)=v2 Ac arg w()=Ac arg-3' arg w(i=arg(-1)=- w()=f(ile arg w(-iefAc rgw()=V-ile2e3'=e 6 2解: 如图 W B =二 B A(R 作变换w=z4,则有f() (z在z平面上沿以z=0为心,R>1为半径的圆周c从A走到B,经过该变换,其象 点w在w平面上以点w=0为心,R4>1为半径的象圆周r从A走到,刚好绕v=√m+1- 10 - 10.证明: (1) i z x i y x e e e 2 2 (1 2 ) 2 | | | | − − + − − = = (2) 2 2 2 2 2 | | | | z x y 2xyi x y e e e − + − = = (3). 2 2 2 2 2 2 1 1 cos Re( ) Re( ) Re( ) (cos sin ) 2 2 2 2 2 2 2 2 x y y e x y y i x y y e e e e x y x x y x x y y i x y x z x iy + = + − + + − = = = + + + − + + 11. 证明: 设 z = x + yi , 则 (1) z x iy x iy x iy z e = e e = e e = e = e − − (2) z e e e e e e z i z i z i z i z iz iz cos = [( + ) / 2] = ( + ) / 2 = ( + ) / 2 = cos − − − (3) z e e i e e i e e i z i z i z i z i z iz iz sin = [( − ) / 2 ] = −( − ) / 2 = ( + ) / 2 = sin − − − 22. 解: 作右图, 令 3 w(z) = z 2 , arg ( ) arg( ) 3 arg 3 1 arg ( )   C w z = C z = w i = −i = − i i i i i w i i w z w i f i e e i e e e arg ( ) C arg ( ) 3 2 3 6 ( ) | ( ) | | |    − − −   − = − = − = C 0 -i 2 解： 如图 作变换 4 w = z ，则有 f (z) = w+1 ， （z 在 z 平面上沿以 z=0 为心, R 1 为半径的圆周 c 从 A 走到 B，经过该变换，其象 点 w 在 w 平面上以点 w = 0 为心， 1 4 R  为半径的象圆周  从 A走到B ， 刚好绕 w = w+1 A A B −1 B z z 0 O (R  1) Z 4 w = z W  (R 1) 4 