X,n(ejo)=X(eo)*[em·W(e)】 .3短时傅立叶变换-标准傅里叶变换的解释 用波形乘以窗函数，不仅为了在窗口边缘两端不引起急剧变 化，使波形缓慢降为零，而且还相当于对信号谱与窗函数的 傅里叶变换进行卷积。 为此窗函数应具有如下特性： ■ ①频率分辨率高，即主瓣狭窄、尖锐；（矩形窗) ②通过卷积，在其他频率成分产生的频谱泄漏少，即旁瓣衰 减大。（汉明窗) ■这两个要求实际上相互矛盾，不能同时满足。 因为窗口宽度N、取样周期T和频率分辨率△f之间存在下列关系 △f=1/NT,可见： ■窗口宽度↑→频率分辨率↑→时间分辨率↓ 窗口宽度↓→频率分辨率↓→时间分辨率↑，因而二者是矛盾 的。 1010
用波形乘以窗函数，不仅为了在窗口边缘两端不引起急剧变 化，使波形缓慢降为零，而且还相当于对信号谱与窗函数的 傅里叶变换进行卷积。
为此窗函数应具有如下特性： ① 频率分辨率高，即主瓣狭窄、尖锐；（矩形窗） ② 通过卷积，在其他频率成分产生的频谱泄漏少，即旁瓣衰 减大。（汉明窗） 这两个要求实际上相互矛盾，不能同时满足。 因为窗口宽度N、取样周期T和频率分辨率∆f之间存在下列关系 ∆f＝1/NT，可见： 窗口宽度↑→频率分辨率↑ →时间分辨率↓ 窗口宽度↓→频率分辨率↓ →时间分辨率↑，因而二者是矛盾 的。 .3 短时傅立叶变换--标准傅里叶变换的解释 ( ) ( ) *[ ( )] jω jω jωn jω n X e X e e W e − − = •