3.短时傅立叶变换-标准傅里叶变换的解释 根据功率谱定义，可以写出短时功率谱与短时傅里叶变换 之间的关系 S,(e)=X,(e)·X(eo)Xn(e)川' 式中*表示复共轭运算。同时功率谱是短时自相关函数 R,(k)=∑n-m)x(m)m(n-k-m)x(m+k)的傅里叶变换。 下面将短时傅里叶变换写为另一种形式。设信号序列和窗 口序列的标准傅里叶变换为 X(e0）=∑xmeo w(e)=2 w(me-jam 均存在。当n取固定值时，w(n-m)的傅里叶变换为 ∑r(n-me-=eam·(e-o)9
根据功率谱定义，可以写出短时功率谱与短时傅里叶变换 之间的关系
式中*表示复共轭运算。同时功率谱是短时自相关函数 的傅里叶变换。
下面将短时傅里叶变换写为另一种形式。设信号序列和窗 口序列的标准傅里叶变换为 均存在。当n取固定值时，w(n-m)的傅里叶变换为 * 2 ( ) ( ) ( ) | ( ) | ω ω ω jω n j n j n j n S e = X e • X e = X e R (k) w(n m)x(m)w(n k m)x(m k) m n = ∑ − − − + ∞ −∞= mj m j X e x m e ω − ω ∞ −∞= ( ) = ∑ ( ) mj m j W e w m e ω − ω ∞ −∞= ( ) = ∑ ( ) ( ) ( ) jωm jωn jω m w n m e e W e − − − ∞ −∞= ∑ − = • 3. 短时傅立叶变换--标准傅里叶变换的解释