.68. 北京科技大学学报 1994年No.1 CARIMA模型如下 A(2)y(k)=B()u(k-1)+C()5(k)/A (1) 或 A(2)y(k)=B(z)△u(k-1)+C(z5(k) (2) 式中： 4e)=1+空a， B(e)=26,2 -0 cey=1+2c,, A(a)=A(z)△ - △=1-z1 引入Diophantine方程 C()=A(z)E()+zF) (3) 其中， degE,()=j-1, deg F (z)=n (3)式代入(2)式可得系统的j步输出预测 (+i)=5) )=C号y+BC》Auk+5-)+E,e)k+D (4) 为了进一步把多步预测中的[B(e)E,(:)/C(e)]△4(k+j-1)分解为已知和未来两部 分，再引入Diophantine方程： G,e)/Ce)=G(:)+z[E(z)/C(e)] (5) 其中 deg G,()=n +j-1,deg G,()=j-1 dgFe)=n.-1,G,(e)=B(2)E,(e) (5)式代入(4)式整理得 ,F) 0=yW+:9△uk+打-)+C号Auk-)+Ee5W 上式多步输出预测是根据系统真实模型参数推导出来的，而系统真实参数往往不知道， 实际控制器的设计是对某一理论模型，由于系统真实模型参数与理论模型参数（估计模型 参数)不完全匹配，存在模型误差，因此用理论模型（估计模型）计算出的多步输出预测为 (k+)=E)、 k+Ge)△u(k+j-1)+ F(e) △wk-1)+E(e)(k+) (6) Ce) C( 上式与系统真实模型输出预测y(k+j)差一个模型预测误差，利用k时刻已知的模型输出误 差(k)=y(k)-(k)来修正，于是经修正后的多步输出预测为： k+》=EeW+eAu+-+ F() △u(k-1)+E,(2)(k+j》+h,e(k) Ce C(:) 或： y(k+)=E) )+G,e)△uk+j-)+ F(e) △u(k-1) C(-) C() Fe) +E,(e)(k+i)+he(k)- 2e(k) C(: (7)北 京 科 技 大 学 学 报 1 9 4 年 N 6 . 1 C A R IM A 模型 如下 或 A ( z 一 ’ ) 夕伪) = B (z 一 ’ ) u ( k 一 l ) + C 今 一 ’ ) C( k ) / △ 万 ( z 一 ’ )夕 ( 人) = 刀 ( z 一 ’ ) △ u (丸一 l ) + C ( z 一 ’ ) C( k ) ( l ) ( 2 ) 式 中: A (z 一 ’ ) = 1 + 口 1 2 B ( z 一 ’ c (z 一 1 ) 一 1 + 全 。 。 : 一 万 ( : 一 ’ 一 全 。 ` : 一 ) 二 A (z 一 ’ ) △ 令白间 引人 D i o p h a n it ne △= 1 一 z 一 1 方 程 C (z 一 ’ ) = A ( z 一 ’ ) jE 少 一 ’ ) + : 一 ,jF 仓 一 ’ ) d ge 乓今 一 今一 j一 1 , d eg rj (z 一 ’ ) 一 na 式可 得 系统 的j 步 输 出预测 ( 3 ) 其 中 , ( 3 ) 式代 人 ( 2 ) y (k + j ) = 兀(z 一 ’ ) C (z 一 ’ ) y ( k ) + B 仓 一 ’ )乓(z 一 ’ ) C (z 一 ’ ) △u (k + j 一 l ) + jE O 一 ’ ) 心( k + j ) ( 4 ) 为 了进 一步 把 多 步 预 测 中 的 B[ 仕 一 ’ ) 乓( z 一 ’ ) / c 仓 一 ’ ) ]△“ (k + j 一 l) 分解 为已 知 和未 来 两 部 分 , 再引 人 D i o p h a n t in e 方程 : ( 5 ) 其中 乓(z 一 ’ ) C/ 仕 一 ’卜 乓( : d eg q (z 一 ’ ) 二 n 。 +j 一 l d铭 兀仕 一 ’ ) = n : 一 , 式 整理 得 + “ 一 , [兀 ( z 一 ’ ) / C (z 一 ’ ) ] d ge q ( : 一 ’ ) =j 一 l 乓仓 一 ’ =) B (z 一 ’ ) E , 仓 一 ’ ) ( 5 ) 式 代人 ( 4 ) 夕( k + j ) = 兀 (z 一 ’ ) C 仓 一 ’ 二 . 、 厂 ` (z 一 ’ ) 夕 ( k ) + 乓( z 一 ’ ) △ u k( + j 一 l ) + 下开二下 一 △u ( k 一 l ) + E , (z 一 ’ ) 否( k + j ) 、 ` 护 , 上 式 多步 输 出预测 是根 据 系统真 实模 型参 数推 导 出来 的 , 而 系 统 真 实参数 往 往 不 知 道 , 实 际控 制 器 的设计是 对某 一理论 模 型 . 由于系 统真 实模 型参数 与理 论模 型 参数 (估 计 模 型 参 数 ) 不 完全 匹 配 , 存在模型误 差 , 因此 用理 论模 型 (估计模 型 ) 计算 出的多步 输 出预测 为 、 ( 、 + j ) 一 竺卫 、 (、 ) 十 氛。 一) △· (、 + z 一 1) + C ( : 一 ’ ) jF ( : 一 ’ ) 自 : 一 ’ ) △ u (k 一 ’ ) + 乓(z 一 , ) `(k + j ) ( “ ) 上式 与 系 统真实模 型输 出预测 夕 ( k +j ) 差一 个模 型预 测误差 , 利用 k 时 刻 已 知 的模 型输 出误 差 。 ( k) = y ( k) 一 夕(k ) 来 修 正 , 于是 经修 正后 的多 步输 出预测 为 : 夕( 、 + j ) 一 三空卫 夕( 、 ) C ( : A u ( k 一 ’ ) + 乓( z 一 ’ ) ` ( k + j ) + 气 e ( “ ) A u ( k 一 l ) Z一t` 一八 F J 一 凡 C 奴、 、 , )一 华C ( z 入 二 . 双 ( z + G, ( z 一 ` ) △ “ ( k + j 一 l ) + 二…二 C ( z l \ 乡(k ) + 民( 艺一 ’ )△ u ( k + j 一 , ) + + jE ( “ 一 ’ ) 心( k + j ) + 气 e ( k ) - — e (k ) C ( : 一 ` ) ( 7 )