Vol.16 No.I 石中锁等：广义预测自校正控制器的内模结构及全局收敛性 69. L.2 Diophantine方程递推求解 当预测长度j不同时，多步输出预测(7)式中的月、E、G,、方需要按Diophantine方程 重新计算，为了节省计算时间，下面给出E、E、G,和万的递推求解公式： =j元。j+,=元.+1-a5 i=0,1,…,na-1 t-a5S=ja+b斯 G1=G,+921 71=j+b)-yc1 i=0.1,,n-1 初值 官=zC(z)-Ae] 月=z[8-6ce1,G=b。 证明见文献[1】. 1.3最优控制律 取预测时域长度为P,控制时域长度为M,且假设△u(k+j-1)=0,当j>M,则(7)式 写成向量矩阵形式 Y(k+1)=G'AU(k)+FAU(k-1)+F2y(k)+(H-F2)e(k)+E (8) 其中， [喜][] H=[h,h,…,h,]T,Y=(k+I)=【yk+1),yk+2),…,yk+p)]T △U(k)=[△u(k)△uk+1),…,△u(k+M-1]',E=[E,(k+1),E25(k+2),…,E25k+p)]7 b 0 bo G'= 9M.M-1…bo 取含有输出误差和控制增量加权的二次型性能指标： J=E含vk+》-%k+i户+宫2ak+- (9) 式中y,k+)为参考轨迹，按下式计算 「，(k+j)=xy,(k+j-1)+(I-a)w) y,(k)=y(k) (10) (9)式写成向量矩阵形式： J=E{[Y(k+1)-Y,(k+I)]'[Y(k+1)-Y,k+I)]+1△U'k)△Uk)}V6 1 . 16 N O . 石 中锁等: 广义预 测 自校 正 控制器的内模 结构及全局 收敛性 . 2 肠o hP a n 七祝 方程 递推求解 当预 测长度 j 不 同 时 , 多步 输 出 预 测 ( 7) 式 中的 jr 、 乓 、 G , 、 月需要 按 D i o p ha n t ien 方程 重 新计算 , 为 了节 省计 算 时间 , 下面 给 出 式 、 乓 、 云 , 和月的递推求解公 式 : 0 , l , … , n a 犷勺 一 l + 一ǎa jr = 无 . 。 无 + l , 。 二 天 、 `+ 1 二 二 天 、 1 , 。 。 - 瓦 。 十 l rj 乓一 石 , 。 + b 。 rj Gj + 1 = G , + 乓z 一 , 兄 十 l , , 一 兄 , ` + , + 乙 ` 十 l rj 一 sj 艺 ` 十 1 = 0 , l , … , n e 一 l 初 值 八 八 二 石 = : lC ( z 一 ’ ) 一 A (Z 一 ’ ) ] 乙 = z 【B 一 b o C (z 一 , )】 , G l = b0 证明见 文献 【l] . 3 最优控制律 取 预 测 时域 长度 为 P, 控制 时域 长度 为 M , 且 假设 △u (k + j 一 l) 二 O , 当 j > M , 则 ( 7) 式 写成 向量 矩 阵形式 Y (k + l ) = G ’ A U ( k ) + 兀A U (k 一 l ) + 凡夕(k ) + (H 一 凡 ) e (k ) + E ( 8 ) 门les J 汽. 二 、C 其 中 , _ 「 云 只 元〕 户 2 :I 二牛 , 二牛 , “ ’ , 一子 } L C C C 」 H = [ h , , h Z , … , h ; ] T , Y= (k + l ) = [夕(k + l ) , 夕( k + 2 ) , … , 夕(k + )P ] T △u 伍) 一 [△ u ( 、 ) , △ u ( 、 + l ) , … , △u ( 、 + M 一 l ) ] T , : 一 [云 1 `伏+ l ) , 瓦`伍+ 2 ) , … , 瓦`( 、 + p ) ] G / 二 p 一 1 - 一 马 , , 一 M 级ǎ人叭二: 。 g esres ese we l l l ` l l esL 取含有 输 出误差 和控 制增量 加权 的二 次 型性 能指标 : 、少、 、夕. 犷 90 星了 、,几. 吸了. 几 艺 [ y (、 + j ) 一 共 (k + j ) ] ’ + 艺、 [△“ (k + j 一 l ) ] ’ 、、r, t ó J 一 E 式 中 y r (k +j ) 为参考 轨迹 , 按下 式计 算 { y , (k + j ) = : y r (k + j 一 l ) + ( ] 一 “ ) w (k ) y , ( k ) = y ( k ) (9 ) 式写成 向量 矩 阵形式 : J 一 E { [ Y ( k + l ) 一 Yr ( k + l ) ] T [ Y ( k + l ) 一 Yr (k + l ) 1 + ` △u (kT ) △u (k ) }