生的动生电动势为 整个导线或线圈中产生的动生电动势为 =(×B,d 这是计算动生电动势的一般公式,它与法拉第电磁感应定律完全等效.由于 (×B),d=(d×)·B而(d×可)·B是线元a在单位时间所切割磁感应线数目故式 (85)表示了在整个导线L中所产生的动生电动势等于整个导线在单位时间内所切割的 磁感应线数目对于闭合回路,也就等于单位时间内通过回路的磁感应通量的变化量可 见(8.5)与法拉第电磁感应定律式等效它提供了一种计算动生电动势的方法. 值得注意,导线在磁场中运动产生感应电动势是洛仑磁力作用的结果在闭合电路 中感应电动势是要做功的但前已说过洛仑磁力不做功对此作何解释呢?如图83所 示随同导线一起运动的自由电子受到洛仑磁力的作用,电子将以速度u沿导线运动而 速度υ的存在使电子还要受到一个垂直于导线的洛仑 磁力=-c0B的作用电子受洛仑磁力的合力为 B f+f,电子运动的合速度为=0+0,所以洛仑 磁力合力做功的功率为 F·V=(+f")(U+U’) =fD'fo=eu'Bu-eu Bu'=0 这一结果表示洛仑磁力的合力做功为零,这与洛仑磁力不做功是一致的从上述结果中 可以看到 ∫·'+∫'=0→∫·U'=-f'u 为了使自由电子以速度U匀速运动必须有外力f作用到电子上而且f=-f因此 f.5’=-fa 此等式左侧表示洛仑磁力的一个分力使电荷沿导线运动所做功的功率,宏观上就 是感应电动势驱动电流做功的功率等式右侧是同一时刻外力反抗洛仑磁力的另一个 分力做功的功率,宏观上就是外力拉动导线做功的功率洛仑磁力总体做功为零,它实际 上表示了能量的转换和守恒洛仑磁力在这里起了一个能量转化者的作用,一方面接受 外力的功同时驱动电荷运动做功4 生的动生电动势为 d B dl     = ( ) 整个导线或线圈中产生的动生电动势为   =   L B dl    ( ) (8.5) 这 是 计 算动 生 电动 势 的 一般 公 式, 它 与法 拉 第电 磁 感应 定 律完 全 等 效. 由 于 B dl dl B       ( ) = ( ) 而 dl B    ( ) 是线元 dl 在单位时间所切割磁感应线数目.故式 (8.5)表示了在整个导线 L 中所产生的动生电动势等于整个导线在单位时间内所切割的 磁感应线数目.对于闭合回路,也就等于单位时间内通过回路的磁感应通量的变化量.可 见(8.5)与法拉第电磁感应定律式等效.它提供了一种计算动生电动势的方法. 值得注意,导线在磁场中运动产生感应电动势是洛仑磁力作用的结果.在闭合电路 中,感应电动势是要做功的.但前已说过,洛仑磁力不做功,对此作何解释呢？如图 8.3 所 示,随同导线一起运动的自由电子受到洛仑磁力的作用,电子将以速度 ' 沿导线运动,而 速度 ' 的存在使电子还要受到一个垂直于导线的洛仑 磁力 f e B    '= − ' 的作用.电子受洛仑磁力的合力为 F f f '    = + ,电子运动的合速度为 = + '   V ,所以洛仑 磁力合力做功的功率为  = ( + ')(+ ')       F V f f =  +      f ' f ' = e 'B− e B '= 0 这一结果表示洛仑磁力的合力做功为零,这与洛仑磁力不做功是一致的.从上述结果中 可以看到  +  = →  = −          f ' f ' 0 f ' f ' 为了使自由电子以速度   匀速运动,必须有外力 ext f  作用到电子上,而且 f f ' ext   = − .因此 有   = −       ext f ' f 此等式左侧表示洛仑磁力的一个分力使电荷沿导线运动所做功的功率,宏观上就 是感应电动势驱动电流做功的功率.等式右侧是同一时刻外力反抗洛仑磁力的另一个 分力做功的功率,宏观上就是外力拉动导线做功的功率,洛仑磁力总体做功为零,它实际 上表示了能量的转换和守恒.洛仑磁力在这里起了一个能量转化者的作用,一方面接受 外力的功,同时驱动电荷运动做功