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1- =(a4-x)E+x II(a:-z)E+ 0 =a-到+店 (2)同样的方法可证 w--a+宫2 *6.设为n阶矩阵A的一而特征值.令 no rank E n,nk rank (oE-A) ak nk-1-nk:by akak+i;k=1,2.... 如题表所示: no ni n2 ns n4... 、八八八 a1a2a3a4… 八/八/八/ b1b2bg… 证明()矩阵A的属于特征值o的若尔当块的块数等于: (②)矩阵A的属于特征值0的k阶若尔当块的块数等于b; 得明:(1)由习下12-4.5立即可证 (②)由于m是矩阵的相似不变量,故所有的,b,也都是矩阵的相似不变量、设A的属于特征值 的k阶若尔当块的块数为mk,个其余不属于特征值0的各若尔当块的阶数之和为m,则 nomak +m. m1=∑mk(k-1)+m, mmk-2到+m =∑mk-)+m, 10= Qn i=1 (ai − x) ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ E + x   1 a1 − x · · · 1 a1 − x 1 a2 − x · · · 1 a2 − x . . . . . . . . . 1 an − x · · · 1 an − x   ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ = Qn i=1 (ai − x) ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ E + x   Pn i=1 1 ai − x 0 0 . . . 0 0   ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ = Qn i=1 (ai − x) · 1 + Pn i=1 x ai − x ¸ . (2)  ?@3N |A| = Yn i=0 (xi − ai) " 1 +Xn i=0 ai xi − ai # . ∗6. λ0 l n !" A jk. g n0 = rank E = n, nk = rank (λ0E − A) k , ak = nk−1 − nk, bk = ak − ak+1, k = 1, 2, · · · 9i: n0 n1 n2 n3 n4 · · ·   a1   a2   a3   a4 · · ·   b1   b2   b3 · · · 01: (1) !" A fL λ0 mm(L a1; (2) !" A fL λ0  k mm(L bk; NO: (1)  i 12–4.5 3N. (2) L ni #!"  , & ai , bi ￾x#!"  . A fL λ0  k mm(l mk, kh. fL λ0  m(?l m, = n0 = X k>1 mkk + m, n1 = X k>1 mk(k − 1) + m, n2 = X k>2 mk(k − 2) + m, · · · · · · · · · · · · · · · · · · nr = X k>r mk(k − r) + m, · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 ·
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