()(0-1)3,(A+2)2. 故A的可能的若尔当典范形为 /10000 /1.000 0 /1100 0 01000 0110 0 0110 0 00100 0010 00 1 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 /100 0 0 010 0 11 0 0 0 0010 0010 0 00 0 000-2 1 000-2 1 000-2 0000 0000-2/ 0000 *4.设矩阵A的秩为1.证明：A的若尔当典范形只可能为 0 0 如6=TrA≠0， /01 00 0 如TrA=0. 证明：由于A的秩等于1，因此JA的秩也等于1.故A的若尔当块中仅有一个的秩为1，其余的秩 都等于0.而秩为0的若尔当块就是一阶零矩阵(0，秩为1的若尔当块可能是一阶阵()或2阶若尔当 快日。所以4的若尔当典范形只可能为 /01 0 00 0 又因TrJA-TrA,即得所需结论. 5.利用上题的结论计算下列矩阵的行列式 a1工·· x0a1a2…an xa2x··x a0x1a2··a x T aa... a0a1r2...a xxx…an do a1 a2. /a1-E 解()4= …9 (f) (λ − 1)3 ,(λ + 2)2 .  A 3Tl:   1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 −2 0 0 0 0 0 −2   ,   1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 −2 0 0 0 0 0 −2   ,   1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 −2 0 0 0 0 0 −2   ,   1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 −2 1 0 0 0 0 −2   ,   1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 −2 1 0 0 0 0 −2   ,   1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 −2 1 0 0 0 0 −2   . ∗4. !" A l 1. 01: A 3Tl   β 0 0 . . . 0   , 9 β = Tr A 6= 0,    0 1 0 0 0 . . . 0   , 9 Tr A = 0. NO: L A L 1, a JA ￾L 1.  A mwC&jkl 1, h. xL 0. kl 0 mr#j
o!" (0), l 1 m3T#j
" (β)  2
 m µ 0 1 0 0 ¶ . H A 3Tl   β 0 0 . . . 0   ,    0 1 0 0 0 . . . 0   . y Tr JA = Tr A,
Nq. ∗5. U=2iiu!"3u : (1)   a1 x x · · · x x a2 x · · · x x x a3 · · · x . . . . . . . . . . . . . . . x x x · · · an   , ai6=x, x6=0; (2)   x0 a1 a2 · · · an a0 x1 a2 · · · an a0 a1 x2 · · · an . . . . . . . . . . . . . . . a0 a1 a2 · · · xn   , xi6=ai . P: (1) |A|= ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯   a1 − x . . . an − x   + x   1 1 · · · 1 . . . . . . . . . . . . 1 1 · · · 1   ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ · 9 ·