/110 /200N 011 (6) 000 1001 \000/ /010 1 0 0 000 (8) 01+2w6 000/ 0 0 1-26 /1000 /110 ② 0110 010 (10) 0 0011 00-11 0001/ 000 -1 (11)diag(1,e1,e2 E-）,1,1,2, ·,cn-1是xn-1的n个根 /110...0 011 .0 (12) 00…11 \0001/ 2.设矩阵 4-(69 b c 2/ (1)矩阵A可能有怎样的若尔当典范形？ (②)试确定A可对角化的条件 解：(1)A仅右一个特征值入。=2.所以A的若尔当块的块数=A的初第因子的个数=rnk(λoE- 4)(参见习题12-4.5)而 (2当ac≠0， rank(AoE-A) {1当a,c中一个等于0，另一个不等于0，或a,c都是0，但b≠0时， (0当a=b=c=0时. 因此当ac≠0时，A的若尔当典范形是 当a,c中一个等于0，另一个不等于0，或a,c都是0， 002 /200N 但b≠0时，A的若尔当典范形是 200 021 当a=b=c=0时，A的若尔当典范形是020 002 1002 (2)A可对角化一a=b=c=0. 3.设矩阵A的特征多项式 XA()=5+4-5A3-X2+8-4 试求出A所有可能的若尔当典范形. 解XA(A)=(-1)3(+2)2,因此A的可能的初等因子为 (a)入-1，A-1,入-1，入+2，入+2 (b)(a-12,入-1，A+2,入+2 (C)(A-1)3,A+2,1+2: (d)入-1.入-1.入-1.（入+2）2 (e)(0-12,-1,(0+2)2 8(5)   1 1 0 0 1 1 0 0 1  ; (6)   2 0 0 0 0 0 0 0 0  ; (7)   0 1 0 0 0 0 0 0 0  ; (8)   1 0 0 0 1 + 2√ 6 0 0 0 1 − 2 √ 6  ; (9)   1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1   ; (10)   1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 −1 1 0 0 0 −1   ; (11) diag(1, ε1, ε2, · · · , εn−1), 1, ε1, ε2, · · · , εn−1 # x n − 1  n k8; (12)   1 1 0 · · · 0 0 1 1 · · · 0 . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 · · · 1 1 0 0 · · · 0 1   . 2. !" A =   2 0 0 a 2 0 b c 2   . (1) !" A 3T&? (2) >DY A 3@ABFG. P: (1) AC&jkλ0 = 2, HAmm(= Ak(= rank(λ0E − A) ( Ei 12–4.5) k rank(λ0E − A) =    2  ac 6= 0, 1  a, c wjkL 0, jk L 0,  a, c x# 0, h b 6= 0 R, 0  a = b = c = 0 R. a ac 6= 0 R, A #   2 1 0 0 2 1 0 0 2  ;  a, c wjkL 0, jk L 0,  a, c x# 0, h b 6= 0 R, A #   2 0 0 0 2 1 0 0 2  ;  a = b = c = 0 R, A #   2 0 0 0 2 0 0 0 2  . (2) A 3@AB ⇐⇒ a = b = c = 0. 3. !" A  χA(λ) = λ 5 + λ 4 − 5λ 3 − λ 2 + 8λ − 4. > A &3T. P: χA(λ) = (λ − 1)3 (λ + 2)2 , a A 3Tl: (a) λ − 1, λ − 1, λ − 1, λ + 2, λ + 2; (b) (λ − 1)2 , λ − 1, λ + 2, λ + 2; (c) (λ − 1)3 , λ + 2, λ + 2; (d) λ − 1, λ − 1, λ − 1,(λ + 2)2 ; (e) (λ − 1)2 , λ − 1,(λ + 2)2 ; · 8 ·