因此存在可逆矩阵P(A),Q(A)使 P(A)(AE-A)Q(A)= d(X) di(Xo) P(Ao)(AoE-A)Q(Ao)- dn-r(Xo) 0 于是 n-r=rank P(Ao)(AoE-A)Q(Ao)rank(AoE-A), r=n-rank(AoE-A). 习题12-5 /26-15 )0-10 (2) 11-5 101/ 12-6 131614 _6 2 3) 18-12 -3 18 -33 (6) 521 (8) 20 (9) -2 (10) -3 12-2 00 -2 2-438 002-1 010···00 /123 001…00 012. n-1 (11) (12) 000.01 000. 1 100..00 /-100\ -100 解()011（②）0-11 001 1 /100 0 (3) 0-1 1 (④) 0 3 00 7 a m%3M!" P ( λ ), Q ( λ ) < P ( λ)(λE − A ) Q ( λ) =  d 1 ( λ ) . . . d n ( λ )  , P ( λ 0)( λ 0 E − A ) Q ( λ 0) =  d 1 ( λ 0 ) . . . d n − r ( λ 0 ) 0 . . . 0  , L# n − r = rank P ( λ 0)( λ 0 E − A ) Q ( λ 0) = rank( λ 0 E − A ) ,
r = n − rank( λ 0 E − A ) . L M 12–5 1. i u!" : (1)  1 −1 0 0 −1 0 −1 2 1 ; (2)  2 6 −15 1 1 − 5 1 2 − 6  ; (3)  13 16 14 −6 −7 −6 −6 −8 −7 ; (4)  9 − 6 − 2 18 −12 − 3 18 − 9 − 6  ; (5)  1 −3 3 − 2 −6 13 − 1 −4 8 ; (6)  1 − 2 − 1 −2 4 2 3 −6 −3  ; (7)  1 −1 1 3 −3 3 2 −2 2 ; (8)  5 2 6 −2 0 3 2 1 − 2  ; (9)  −2 1 1 − 2 5 −4 2 9 −3 1 2 − 2 2 −4 3 8  ; (10)  3 −4 0 2 4 − 5 −2 4 0 0 3 − 2 0 0 2 − 1  ; (11)  0 1 0 · · · 0 0 0 0 1 · · · 0 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 · · · 0 1 1 0 0 · · · 0 0  ; (12)  1 2 3 · · · n 0 1 2 · · · n − 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 · · · 1  . P: (1)  −1 0 0 0 1 1 0 0 1 ; (2)  −1 0 0 0 −1 1 0 0 − 1  ; (3)  1 0 0 0 −1 1 0 0 − 1 ; (4)  −3 0 0 0 −3 1 0 0 − 3  ; · 7 ·