应该指出,因式分解定理虽然在理论上有其基本重要性,但是它并没有给出 个具体的分解多项式的方法实际上,对于一般的情形,普遍可行的分解多项 式的方法是不存在的 在多项式f(x)的分解式中,可以把每一个不可约因式的首项系数提出来, 使它们成为首项系数为1的多项式,再把相同的不可约因式合并于是f(x)的分 解式成为 f(x)=cp(x)p2(x)-.P,(r) 其中c是f(x)的首项系数,p1(x),P2(x)…,p,(x)是不同的首项系数为1的不可 约多项式,而1,F2…是正整数这种分解式称为标准分解式 如果已经有了两个多项式的标准分解,就可以直接写出两个多项式的最大公 因式多项式f(x)与g(x)的最大公因式d(x)就是那些同时在f(x)与g(x)的标准 分解式中出现的不可约多项式方幂的乘积,所带的方幂的指数等于它在f(x)与 g(x)中所带的方幂中较小的一个 由以上讨论可以看出,带余除法是一元多项式因式分解理论的基础 若f(x)与g(x)的标准分解式中没有共同的不可约多项式,则f(x)与g(x)互素 注意:上述求最大公因式的方法不能代替辗转相除法,因为在一般情况下 没有实际分解多项式为不可约多项式的乘积的方法,即使要判断数域P上一个多 项式是否可约一般都是很困难的 例在有理数域上分解多项式∫(x)=x3+x2-2x-2为不可约多项式的乘积应该指出，因式分解定理虽然在理论上有其基本重要性，但是它并没有给出 一个具体的分解多项式的方法.实际上，对于一般的情形，普遍可行的分解多项 式的方法是不存在的. 在多项式 f (x) 的分解式中，可以把每一个不可约因式的首项系数提出来， 使它们成为首项系数为 1 的多项式，再把相同的不可约因式合并.于是 f (x) 的分 解式成为 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 f x cp x p x p x s r s = r r  , 其中 c 是 f (x) 的首项系数， ( ), ( ), , ( ) 1 2 p x p x p x  s 是不同的首项系数为 1 的不可 约多项式，而 s r ,r , ,r 1 2  是正整数.这种分解式称为标准分解式. 如果已经有了两个多项式的标准分解，就可以直接写出两个多项式的最大公 因式.多项式 f (x) 与 g(x) 的最大公因式 d (x) 就是那些同时在 f (x) 与 g(x) 的标准 分解式中出现的不可约多项式方幂的乘积，所带的方幂的指数等于它在 f (x) 与 g(x) 中所带的方幂中较小的一个. 由以上讨论可以看出，带余除法是一元多项式因式分解理论的基础. 若 f (x) 与 g(x) 的标准分解式中没有共同的不可约多项式，则 f (x) 与 g(x) 互素. 注意：上述求最大公因式的方法不能代替辗转相除法，因为在一般情况下， 没有实际分解多项式为不可约多项式的乘积的方法，即使要判断数域 P 上一个多 项式是否可约一般都是很困难的. 例 在有理数域上分解多项式 ( ) 2 2 3 2 f x = x + x − x − 为不可约多项式的乘积