2014-06-18 00lII0l110 8种组合中只使用2种:00011,可用于检测个错码或纸正 接收端可发现任一码组只出现一个错码的情况,不能发现出 1个错码 现两个错码的情况 3bi码组可视为:第一位为信息码元,后两位为监督码元 结论:附加监督码元可使码组有一定的检错甚至纠错能力 ◆000→0ll101110(可用码组 两个基本概念:码距和最小码距 ·只能发现一个错码,但不能纠正错码 码距d:码集码组集合中任意两个码组间对应位上数字 000→100101→10010→100 不同的个数,称为这两个码组的汉明距离,简称码 ·要纠正错码,需增加码位高余度 000,1113;0ll,101-2;100,10l ◆最小码距山:码集中,各码组间汉明距离的最小值 可以发现出现1个或2个错码的情况 {000,001,010,0,100,101,10,l1}-d ◆000→100001001,000→110100ll 需有适当的假设:检测到错码,便认为只发生 {000,ll-d4-3 个错码概率比出现个或3个错码的概率大得多 了码集中任意两个码组间的最小差别 ◆最小码距越大,某一码组错为另一码组的可能性越小,检 错或纠错能力越强 ◆若最小码距满足d≥e+1,则具有检测c个错码的能力(最小 ·(7,4码是一种汉明码,4bi信息码元+3bi监督码元7个鸸元 码距比错码个数少大1时,不可能变成另1个许可码组 ·设未采用纠错编码时传输速率为 R bit/s→每个码元所占时间 000,001,010.01l,100,10l,l0,l→d=1→c0 为1/Rs→每个码组(4个码元所占时间 T-d/R bit 0,0ll,10l,10}→d=2-c 设每个码元的错误概率为 000lld3-A=2 采用(7,4)码,在T时间内需传输7个码元→每个码元所占时间 若最小码距满足d22+1,则具有纠正个错码的能力某 为47Rbit→传输带宽增加到7/4 错码后,形成的错误码组比另一许可码组错r 个码后的距离至少大1,两种错误不会混淆) H Et TR Bs {000001,01001l,100.101,10,l1→d=1-0 UR s 若最小码距满足d≥He+1(e>n,则具有纠正/个错码、同时 检测个错码的能力 {00011d4=2,P10001-0000011→? 未采用纠错编码时,传输1个码组错1个码元的概率为 但此时错1个码元会被纠正,错2个码元的概率为 P=ClP2(1-P33→P1≈4P1 P=CP(1-P)3→P≈21P2 ·此时错2个码元的概率为 错3个码元的概率为 P2=CP(1-P)2→P2 P1≈P1 P=CP:(1-P) P<<2lP≈P 错3个或4个码元的概率更小→总的错误概率为 错4个至7个码元的概率更小→总的错误概率为 P 采用(7,4)码,传输带宽增加 若白噪声的功率谱密度 以单极性信号为例,若P=10-相当信噪比18.63dB 大到4倍 信号功率不变→信噪比下 降243dB→每个码 元的误码率P。增加 纠错编码后,信噪比下降2.43dB→16.20dB→P"6、3×104 51 82014-06-18 8  只能发现一个错码，但不能纠正错码  000  100 101  100 110100  8种组合中只使用4种： 000 011 101 110 (奇数个0)  接收端可发现任一码组只出现一个错码的情况，不能发现出 现两个错码的情况  000  100 001 001 (禁用码：不使用的码组)  000  011 101 110 (可用码组)  要纠正错码，需增加码位富余度 51 43  8种组合中只使用2种：000 111  可以发现出现1个或2个错码的情况  000  100 001 001， 000  110 101 011  要纠正错码，需有适当的假设：检测到错码，便认为只发生 1个错码(概率比出现2个或3个错码的概率大得多)  000  100  000  8种组合中只使用2种：000 111，可用于检测2个错码或纠正 1个错码  3 bit码组可视为：第一位为信息码元，后两位为监督码元 结论：附加监督码元可使码组有一定的检错甚至纠错能力  两个基本概念：码距和最小码距  码距d：码集(码组集合)中任意两个码组间对应位上数字 不同的个数，称为这两个码组的汉明距离，简称码距  000,111d=3；011,101d=2；100,101d=1 51 44  最小码距d0：码集中，各码组间汉明距离的最小值  {000,001,010,011,100,101,110,111}d0=1  {000,011,101,110}d0=2  {000,111}d0=3  码距反映了码组间的差别  最小码距反映了码集中任意两个码组间的最小差别  最小码距越大，某一码组错为另一码组的可能性越小，检 错或纠错能力越强  最小码距是衡量纠错编码检错、纠错能力的指标  若最小码距满足d0e+1，则具有检测e个错码的能力(最小 码距比错码个数e至少大1时，不可能变成另1个许可码组)  {000,001,010,011,100,101,110,111}d0=1e=0  {000,011,101,110}d0=2e=1  {000,111}d0=3e=2  若最小码距满足d02t+1，则具有纠正t个错码的能力(某 码组发生t个错码后，形成的错误码组比另一许可码组错t 个码后的距离至少大 两种错误不会混淆) 51 45 1，两种错误不会混淆)  {000,001,010,011,100,101,110,111}d0=1t=0  {000,011,101,110}d0=2t=0  {000,111}d0=3t=1  若最小码距满足d0t+e+1(e>t)，则具有纠正t个错码、同时 检测e个错码的能力  {000,111}d0=3e=1，t=0  {0000,1111}d0=4e=2，t=1 00010000 0011？  (7,4)码是一种汉明码，4 bit信息码元+3 bit监督码元=7个码元  设未采用纠错编码时传输速率为R bit/s  每个码元所占时间 为1/R s  每个码组(4个码元)所占时间T=4/R bit  设每个码元的错误概率为Pe1 采用(7,4)码，在T 时间内需传输7个码元每个码元所占时间 为4/7R bit传输带宽增加到7/4 二进制 纠错 51 46 信源 R bit/s 编码器 7R/4 bit/s 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 t t 1/R s 4/7R s T T  未采用纠错编码时，传输1个码组错1个码元的概率为： 1 1 1 3 1 1 1 1 4 (1 ) 4 1 e P P C Pe Pe P P e       此时错2个码元的概率为： 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 4 (1 ) 6 4 1 P C P P P Pe Pe P P e e e         错3个或4个码元的概率更小  总的错误概率为： 51 47  错3个或4个码元的概率更小  总的错误概率为： 1 1 4 Pe  P  Pe  采用(7,4)码，传输带宽增加到7/4倍，若白噪声的功率谱密度 不变  噪声功率(=功率谱密度带宽)增大到7/4倍  信号功率不变  信噪比下降到4/7，即下降2.43 dB  每个码 元的误码率P'e1增加  但此时错1个码元会被纠正，错2个码元的概率为： 2 2 1 1 5 1 2 1 2 2 7 (1 ) 21 1 e P P C Pe Pe P P e             错4个至7个码元的概率更小  总的错误概率为：  错3个码元的概率为： 2 2 1 3 3 1 1 4 1 3 1 3 3 7 (1 ) 35 21 1 P C P P P Pe Pe P P e e e                51 48 错 个至 个码元的概率更小 总的错误概率为 2 Pe P2 21Pe1       以单极性信号为例，若Pe1=10-5  相当于信噪比18.63 dB 5 1 4 4 10 Pe  Pe    纠错编码后，信噪比下降2.43 dB  16.20 dB  P'e1=6.310-4