第0章几何变换概论 、仿射变换 3.仿射坐标系 定理016.设在平面上取定了一个仿射坐标系Oe1e29为平面 上的一个仿射变换兮p有表达式 x=a1x+a12y+a,3 X 或 2 ly'=a2I*+a22y+a23 孓\x 13 (0.8 y 其中(x,y)与(x,y为任一对对应点P,P的坐标矩阵(41a2 满足A10,称为仿射变换的矩阵 22 注:由定理0.14,平面上的全体仿射变换构成一个群A,称为平 面上的仿射变换群 平面仿射几何就是研究在仿射变换群4的作用下保持不变的几 何性质与几何量由定义0.17,这些不变的性质和数量必定只与平 行性、共线三点的简单比有关第0章 几何变换概论 三、仿射变换 3. 仿射坐标系 定理0.16. 设在平面上取定了一个仿射坐标系O-exey , φ为平面 上的一个仿射变换φ有表达式 注：由定理0.14, 平面上的全体仿射变换构成一个群A, 称为平 面上的仿射变换群. 11 12 13 13 11 12 21 22 23 23 21 22 ' . (0.8) ' ' x a x a y a a x' x a a y a x a y a a y y a a    = + +            = +        = + +       或 其中(x, y)与(x', y')为任一对对应点P, P'的坐标, 矩阵 11 12 21 22 a a A a a   =     满足|A|≠0, 称为仿射变换φ的矩阵. 平面仿射几何就是研究在仿射变换群A的作用下保持不变的几 何性质与几何量. 由定义0.17', 这些不变的性质和数量必定只与平 行性、共线三点的简单比有关