定理设向量a≠0,那末向量b平行于a的充 分必要条件是:存在唯一的实数,使b=An 证充分性显然; 必要性设am 当b与a同向时x取正值, 当b与d反向时x取负值,即有b=An 此时b与A同向且Aa=1a b 的唯一性.设b=A,又设b=pn, 两式相减,得(-m1=0即A-=0 a≠0,故-山=0,)即2=A证 充分性显然； 必要性 a  b ‖  设 当b 与a同向时 取正值，   当b 与a 反向时 取负值，   b a.   即有 =  此时b 与 a同向.     a a   且  =  b .  =  的唯一性. 设 b a，   =  又设b a，   =  两式相减，得 ( ) 0，    −  a = 即 − a = 0，    a  0，   故  −  = 0， 即 = . , a b  = a a b =  取 . 0 b a a b a       =   分必要条件是：存在唯一的实数 ， 使 定 理 设向量 ，那末向量 平行于 的 充