性质4收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛 于原来的和 证明(1+2)+(3+4+3)+ 1=S,0,=S,03=S 25 2 55 3 95 n 则imo.=lims.=s 注意 n→c n→0o 收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛 例如(1-1)+(1-1)+…收敛 1-1+1-1+ 发散 推论如果加括弧后所成的级数发散,则原来级 数也发散性质 4 收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛 于原来的和. 证明 (u1 + u2 ) + (u3 + u4 + u5 ) + , 1 2  = s lim lim s s. n n m m = = → → 则  , 2 5  = s 3 = s9 ,  ,m = sn ,  注意 收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛. 例如 (1−1) + (1−1) + 1− 1+ 1− 1+ 推论 如果加括弧后所成的级数发散,则原来级 数也发散. 收敛 发散