●教学目标 1.了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义 2.会判定一个点是否在已知曲线上 ●教学重点 曲线和方程的概念 ●教学难点 曲线和方程概念的理解 ●教学方法 学导式 ●教具准备 三角板、幻灯片 ●教学过程 I.复习回顾 师:在本章开始时,我们研究过直线的各种方程,讨论了直线和二元一次方程的关系下面我们进一步 研究一般曲线和方程的关系 Ⅱ.讲授新课 1.曲线与方程关系举例: 师:我们知道,两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是x-y=0.这就是说,如果点M (x0y)是这条直线上的任意一点,它到两坐标轴的距离一定相等,即x=0,那么它的坐标(x1)是方 程x-y=0的解;反过来,如果(x)是方程x=y=0的解,即x=y,那么以这个解为坐标的点到两轴的 距离相等,它一定在这条平分线上.(如左图) y=arta>0 Yu. y O 又如,函数y=ax2的图象是关于y轴对称的抛物线这条抛物线是所有以方程y=ax2的解为坐标的点组 成的这就是说,如果M(x、)是抛物线上的点,那么(x,10)一定是这个方程的解;反过来,如果(x0) 是方程y=ax2的解,那么以它为坐标的点一定在这条抛物线上,这样,我们就说y=ax2是这条抛物线的方 程.(如右图) 2.曲线与方程概念 般地,在直角坐标系中,如果其曲线c上的点与一个二元方程fxy)=0的实数解建立了如下的关系: (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解 (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做 方程的曲线 3.点在曲线上的充要条件: 如果曲线C的方程是∫(xy)=0,那么点P0=(x0,10)在曲线C上的充要条件是f(x1=0 4.例题讲解: 例1证明圆心为坐标原点,半径等于5的圆的方程是x2+y2=25并判断点M(,-4)、M(-2√5,●教学目标 1．了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义. 2．会判定一个点是否在已知曲线上. ●教学重点 曲线和方程的概念 ●教学难点 曲线和方程概念的理解 ●教学方法 学导式 ●教具准备 三角板、幻灯片 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 师：在本章开始时，我们研究过直线的各种方程，讨论了直线和二元一次方程的关系.下面我们进一步 研究一般曲线和方程的关系. Ⅱ.讲授新课 1．曲线与方程关系举例： 师：我们知道，两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是 x－y=0.这就是说，如果点 M （x0,y0）是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即 x0=y0，那么它的坐标（x0,y0）是方 程 x－y=0 的解；反过来，如果（x0,y0）是方程 x－y=0 的解，即 x0=y0，那么以这个解为坐标的点到两轴的 距离相等，它一定在这条平分线上.（如左图） 又如，函数 y=ax2 的图象是关于 y 轴对称的抛物线.这条抛物线是所有以方程 y=ax2 的解为坐标的点组 成的.这就是说，如果 M（x0,y0）是抛物线上的点，那么（x0,y0）一定是这个方程的解；反过来，如果（x0,y0） 是方程 y=ax2 的解，那么以它为坐标的点一定在这条抛物线上，这样，我们就说 y=ax2 是这条抛物线的方 程.（如右图）. 2．曲线与方程概念 一般地，在直角坐标系中，如果其曲线 c 上的点与一个二元方程 f(x,y)=0 的实数解建立了如下的关系： （1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解； （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做 方程的曲线. 3．点在曲线上的充要条件： 如果曲线 C 的方程是 f（x,y）=0，那么点 P0=（x0,y0）.在曲线 C 上的充要条件是 f(x0,y0)=0. 4．例题讲解： 例 1 证明圆心为坐标原点，半径等于 5 的圆的方程是 x 2+y 2=25,并判断点 M（3，－4）、M2（－2 5