14.解：由分部积分法得 nedr=nx-3∫xdnx) -后-∫-号+日 …11分 四、应用题（本题16分） 15.解：如图所示，圆柱体高h与底半径r满足 h2+r2=l2 圆柱体的体积公式为 V=πr2h 将r2=2一h2代人得 V=π(L2-h2)h 求导得 V'=π(-2h2+(L2-h2))=π(12-3h2) 令V-0得A-侣，并由此解出-.即当底羊径-，商A 3时，圆柱体的 体积最大 …16分 77914. 由分部积分法得 f: x 2 1nxdx 三叫:一 ÷j:"ω 1-9 tG z + Z --3 四、应用题{本题 16 分) 15. 解:如图所示，圆柱体高 与底半径 满足 h2 + r2 =l2 v= h 圆柱体的体积公式为 =Z2-h 代人得 v= (l 2-h )h 求导得 v'= π( 2h + (l 2 -h2)) (l 2 - 3h 2) .j6. "'" .r. .... .r. "'"7 .j6....... ./3 v'=o h= 并由此解出 r= 即当底半径 r= h= τl 时，圆柱体的 体积最大. 779