7-4证明将物体象洋葱似地一层层加上去 形成一个半径为R的球体(球的密度保持 一定)时所需要的能量为E=-3GM2/5R, 其中M是球体的总质量。 dr 证:设球体半径为r时, 质量为m=p4πr3。 引力势分布为: Gm / 当半径为r,厚度为d的球壳(其质 量为dm=p4rdr)从无穷远加到半径为 r的球体上时,外力作微功为: dA外=dmvg(r)-Vg(a)l7 -4 证明将物体象洋葱似地一层层加上去 形成一个半径为 R 的球体 ( 球的密度保持 一定 )时所需要的能量为 E = - 3 GM2 / 5R， 其中 M 是球体的总质量。 证：设球体半径为 r 时， 质量为 m =  4r 3 /3 。 引力势分布为： Vg = - Gm /r’ ( r’ > r ) 当半径为 r，厚度为 dr 的球壳 ( 其质 量为 dm =  4r 2dr ) 从无穷远加到半径为 r 的球体上时，外力作微功为： dA外 = dm [ Vg (r) - Vg () ] r dr