东华大学：《力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 万有引力 小结

第7章小结 基本概念 引力质量、引力场与引力线 引力势与等势面、立体角、引力通量 二、基本定律 1、万有引力定律 2、迭加原理(引力场、引力势) 描述引力场的两个重要物理量 1、引力场强:E。=F/m 质点m:E=-Gm/r2r0 2、引力势:v(r)=Enr)/m’IV2(∞)=01 质点m:va(r)=-Gm/r

第 7 章 小结 一、基本概念 引力质量、引力场与引力线 引力势与等势面、立体角、引力通量 二、基本定律 1、万有引力定律 2、迭加原理（引力场、引力势） 三、描述引力场的两个重要物理量 1、引力场强： Eg = F/ m’ 质点 m： Eg = - Gm/r2 r o 2、引力势：Vg (r) = Ep (r)/m’ [ Vg ()=0 ] 质点 m：Vg (r) = - Gm / r

3、引力场与引力势之间的关系 积分关系:V()=JmE2dr 微分关系:E grad V 等势面垂直于引力线 两个基本定理 1、引力场高斯定理:①n=-4G∑内m 物理意义:引力场是有源场 2、引力场的环路定理:∮LE。dl=0 物理意义:引力场是保守场, 引力线不能闭合

3、引力场与引力势之间的关系 积分关系：Vg (r) =  r  Eg  dr 微分关系： Eg = - grad Vg 等势面垂直于引力线 三、两个基本定理 1、引力场高斯定理：Φg = - 4πGΣ(S内) mi 物理意义：引力场是有源场 2、引力场的环路定理： ∮L Eg  dl = 0 物理意义：引力场是保守场 ， 引力线不能闭合

四、引力场与引力势的计算方法 1、引力场的计算方法 (1)Eg=-21Gm;/ (2)E grad v (3)利用高斯定理 引力势的计算方法 ()V(r= Edr (2)vg(r)=-2Gm;/r

四、引力场与引力势的计算方法 1、引力场的计算方法 (1) Eg = - i G mi /ri 2 ri o (2) Eg = - grad Vg (3) 利用高斯定理 2、引力势的计算方法 (1) Vg (r) =  r  Eg •dr (2) Vg (r) = - i G mi / ri

7-1大约200年前,法国数学家兼天文学 家拉普拉斯于1796年曾预言:“一个密度 如地球而直径为太阳250倍的发光恒星,由 于其引力作用,将不容许任何光线离开它, 试证明之。 已知:太阳的半径是地球的109倍 地球的逃逸速度v=12×103m/s 解:设光子能量为E,相应质量为m=E/c2。 光线不能离开恒星的条件为: GmMS/s=e

7 -1 大约 200 年前，法国数学家兼天文学 家拉普拉斯于 1796 年曾预言：“一个密度 如地球而直径为太阳 250 倍的发光恒星，由 于其引力作用，将不容许任何光线离开它， 试证明之。 已知：太阳的半径是地球的 109 倍 地球的逃逸速度 v逃=11.2  103 m / s 解：设光子能量为 E，相应质量为 m =E/c2 。 光线不能离开恒星的条件为： GmMS / RS = E

M太=109M地,V逃=112×103m/s,m=E/c2 GmM/R=E (1) ∵Ms= s=p4πRs3/3,M地=p4mR地3/3 Ms=M地Rs3/R地3 代入(1)式得: GE/e2)(M地Rs3/R地3)/Rs=E →(Rs/R地)2=C2/(GM地/R地)=c2Vv速2 →Rs/R地=C/V逃 →Rs=(c/V逃)R地=(c/V逃)R太/109 →Rs=(3×103÷11.2×103÷109)R太 →Rs≈250R太

M太 = 109M地 , v逃=11.2×103 m / s , m =E /c2 . GmMS / RS = E (1)  MS =  4RS 3 / 3， M地 =  4R地 3 / 3  MS = M地 RS 3 / R地 3 代入(1)式得： G (E /c2 )( M地 RS 3 / R地 3 ) / RS = E  (RS / R地 ) 2 = c2 /(GM地 / R地) = c2 /v逃 2  RS / R地 = c / v逃  RS = ( c / v逃 )R地 = ( c / v逃 ) R太 / 109  RS = ( 3  108  11.2  103 109 ) R太  RS  250 R太

7-2利用高斯定理求密度均匀的无限长圆 柱体产生的引力场强发布(设圆柱体密度为 p,半径为R)。口

7 -2 利用高斯定理求密度均匀的无限长圆 柱体产生的引力场强发布 (设圆柱体密度为 ρ，半 径为 R )

7-2利用高斯定理求密度均匀的无限长圆 柱体产生的引力场强发布(设圆柱体密度为 p,半径为R)。口 高斯面

7 -2 利用高斯定理求密度均匀的无限长圆 柱体产生的引力场强发布 (设圆柱体密度为 ρ，半 径为 R ) 高 斯 面

7-2利用高斯定理求密度均匀的无限长圆 柱体产生的引力场强发布(设圆柱体密度为 p,半径为R) 解:当r>R,圆柱体外, 如图作高斯面: 高斯面 ①m+① 侧 g两底 =侧 ∴∮EdS 侧EgdS =-2πrlE g 2s内)m;=pTR2l eg 2 rEG=- 4T Gp nRZI Eo=2TRIGp/r

7 -2 利用高斯定理求密度均匀的无限长圆 柱体产生的引力场强发布 (设圆柱体密度为 ρ，半 径为 R ) Eg 高 斯 面 解：当 r > R，圆柱体外， 如图作高斯面：  g高= g侧+ g两底 = g侧 ∮Eg •dS = 侧Eg •dS = - 2r l Eg Σ(S内) mi =  R2 l - 2r l Eg = - 4 G R2 l Eg = 2R2G /r

7-2利用高斯定理求密度均匀的无限长圆 柱体产生的引力场强发布(设圆柱体密度为 p,半径为R)。口

7 -2 利用高斯定理求密度均匀的无限长圆 柱体产生的引力场强发布 (设圆柱体密度为 ρ，半 径为 R )

7-2利用高斯定理求密度均匀的无限长圆 柱体产生的引力场强发布(设圆柱体密度为 p,半径为R)。口 E

7 -2 利用高斯定理求密度均匀的无限长圆 柱体产生的引力场强发布 (设圆柱体密度为 ρ，半 径为 R ) Eg