东华大学：《力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 万有引力

且录 第7章 第七章万有引力 §7.1开普勒三大定律: Kepler' s Laws 第一定律:行星以太阳为一焦点而作椭圆 轨道运动。□ 第二定律:任何行星对太阳的位置矢量在 同样时间内在它椭圆上所扫过 的面积是相等的。口 第三定律:旋转周期的平方和行星与太阳 之间的平均距离的立方成正比

目 录 第7 章 第一定律：行星以太阳为一焦点而作椭圆 轨道运动。 第二定律：任何行星对太阳的位置矢量在 同样时间内在它椭圆上所扫过 的面积是相等的。 第三定律：旋转周期的平方和行星与太阳 之间的平均距离的立方成正比。 第七章 万有引力 §7.1 开普勒三大定律：Kepler’s Laws

且录 第7章 §72万有引力定律 721万有引力定律 Law of gravitation 1、万有引力是有心力 t→>t+dt,质点A→>B 扫过面积矢量:dA=rxdr/2 定值=dAdt (r×dr/dt)/2 =rxv/2 O r+dr t+dt →质点的角动量 B d L=rxp=mrv A 定值 即:角动量守恒,说明万有引力是有心力

目 录 第7 章 7.2.1 万有引力定律 Law of Gravitation 1、万有引力是有心力 t → t +dt，质点A → B 扫过面积矢量：dA = r  dr / 2 定值 = dA/dt =(rdr/dt)/2 = rv/2  质点的角动量 L = rp = mrv = 定值 即：角动量守恒，说明万有引力是有心力。 dr t t+dt r L r+dr O A B §7.2 万有引力定律

且录 第7章 2、与作用距离的平方成反比 考虑行星轨道为圆的特例 开普勒第一定律说明作用力指向圆心 法向力:F=mv2r=m(2r/T)2/r =4兀2mr/T2 开普勒第三定律:T2=kr3(k为常数) 故:F=42mr/T2 4兀2mr/kr3 4兀2m/kr2 即:F∝1/r2→与作用距离的平方成反比

目 录 第7 章 2、与作用距离的平方成反比 考虑行星轨道为圆的特例 开普勒第一定律说明作用力指向圆心 法向力：F = mv2 /r = m( 2r/ T )2 /r = 4 2mr/T2 开普勒第三定律： T2 = kr3 ( k为常数 ) 故： F = 4 2mr/T2 = 4 2mr/kr3 = 4 2m/kr2 即：F 1/r 2 与作用距离的平方成反比

引力质量 Gravitational mass引入章 万有引力与物体的本性有关,在物理学 中用引力质量来定量地表示。 引力质量的数值规定如下 若质点A和质点C的引力为FC,质点B 和质点C的引力为FBC,距离AC等于距离 BC,则:m/m=FAC/FBC=常数 规定标准引力质量,单位为公斤kg 因为:m与m?的作用力Famm 所以:万有引力定律F=Gmm/r2 引力常数G=6.67×10mNm2/kg2

目 录 第7 章 3、引力质量 Gravitational Mass 的引入 万有引力与物体的本性有关，在物理学 中用引力质量来定量地表示。 引力质量的数值规定如下： 若质点A和质点C的引力为FAC，质点B 和质点C的引力为FBC，距离AC等于距离 BC，则： m / m’ = FAC / FBC = 常数 规定标准引力质量，单位为公斤 kg 因为： m 与 m’ 的作用力 F  m m’ 所以：万有引力定律 F = G m m’/r2 引力常数 G = 6.67  10-11 Nm2 / kg2

且录 第7章 万有引力定律物理意义: 两个物体之间的万有引力作用可以用一个有 心吸力来代表,它和二者的质量成正比,而与二 者之间的距离平方成反比 万有引力定律是自然界最普遍的定律之 切物体不论它们是怎样微小或怎样巨大,是元 素或化合物,有生命或无生命的都遵从这个定律 除天体外,万有引力与电磁力、强力、弱力 相比小到可略去不计。地球上物体所受到的重力 就是万有引力的一个特例,物体下落时的重力加 速度就是物体受地球引力作用的结果。地面以上 的物体离地心较远时重力较小,所以当物体从极 高处下落时,重力加速度不能再当作常数

目 录 第7 章 万有引力定律物理意义： 两个物体之间的万有引力作用可以用一个有 心吸力来代表，它和二者的质量成正比，而与二 者之间的距离平方成反比。 万有引力定律是自然界最普遍的定律之一。 一切物体不论它们是怎样微小或怎样巨大，是元 素或化合物，有生命或无生命的都遵从这个定律。 除天体外，万有引力与电磁力、强力、弱力 相比小到可略去不计。地球上物体所受到的重力 就是万有引力的一个特例，物体下落时的重力加 速度就是物体受地球引力作用的结果。地面以上 的物体离地心较远时重力较小，所以当物体从极

,2引力质量和惯性质量 第7章 引力质量 表征物体的引力特性 惯性质量 表征物体的惯性特性 在经典力学中它们是两个不同的物理量。但 许多实验都证明,惯性质量与引力质量在数值上 成正比。地面上同一地点一切物体下落的加速度 相同就是惯性质量与引力质量成正比最简单的实 验证明。 既然惯性质量与引力质量的数值成正比,那 么只要选取适当的单位,引力质量与惯性质量在 数值上相等 因此,平时不必再区分惯性质量和引力质量, 而统称为质量

目 录 第7 章 7.2.2 引力质量和惯性质量 引力质量 —— 表征物体的引力特性 惯性质量 —— 表征物体的惯性特性 在经典力学中它们是两个不同的物理量。但 许多实验都证明，惯性质量与引力质量在数值上 成正比。地面上同一地点一切物体下落的加速度 相同就是惯性质量与引力质量成正比最简单的实 验证明。 既然惯性质量与引力质量的数值成正比，那 么只要选取适当的单位，引力质量与惯性质量在 数值上相等。 因此，平时不必再区分惯性质量和引力质量， 而统称为质量

且录 第7章 723引力势能 万有引力矢量形式; m F m ro F=-G mm 2 r 由于万有引力是有心力,而且只依距离 而变,它相当于一个保守力,所以我们可以 引入引力势能

目 录 第7 章 7.2.3 引力势能 万有引力矢量形式； o r r mm' F = - G 2   由于万有引力是有心力，而且只依距离 而变，它相当于一个保守力，所以我们可以 引入引力势能。 r m’ F m r o

且录 第7章 设无限远处(r=∞)的势能为零,Ep(∞)=0 mn E,(r)=l Fodr=r-G.2 ro.dr ∫G mn n -dr==G 2 引力势能:E(r)=-G Ep=01 「例]引力相互作用下二质点系统的总能量: E=mv2/2+m’v2/2-Gmm’/r

目 录 第7 章 引力势能: [ E ( ) = 0 ] r mm' Ep (r) = - G p ∞ r mm' dr = - G r mm' = -G r •dr r mm' E (r) = F•dr = -G ∫ ∫ ∫ ∞ r 2 ∞ r ∞ p r 2 o     设无限远处(r=∞)的势能为零,EP(∞)=0 [例] 引力相互作用下二质点系统的总能量： E = mv2 /2 + m’v’2 /2 - Gmm’/r

目录 E ESo E 第7章 E<0 E E E1 E ELI/E=-Gmm/ E=-Gmm/r E=-Gmm/ m m m m 椭圆 双曲线 抛物线

目 录 第7 章 E Ep = -Gmm’/r k o E E0 r E Ep = -Gmm’/r Ek o E E=0 r E m m’ 椭圆 m m’ 双曲线 m’ m 抛物线

具卫星轨道:设从地面发射一颗卫星,卫星在A 点达到它的最大高度h之后,受到一推力而产生 水平速度v A E>0 双曲线 R E=0 抛物线 E<0 椭圆

目 录 第7 章 E=0 抛物线 E>0 双曲线 E<0 椭圆 A h R vo 人造卫星轨道：设从地面发射一颗卫星，卫星在A 点达到它的最大高度h 之后，受到一推力而产生 一水平速度 vo