东华大学：《理论力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）作业与解答

目录 作业 作业与解答 §1牛顿动力学方程 §2拉格朗日运动方程 §3两体问题 §4刚体 §5非惯性参考系 §6多自由度体系的微振动 §8经典力学的哈密顿理论 §9哈密顿理论在物理学中的应用 §⑩流体

目录 作业

目录 作业 §1牛顿动力学方程 X=rsin e cos (p 球坐标系:y= rsin e sin p z=rose sin6 COsP COS6c0s9-sinφ‖V v、|=sin6smnφ osesin (p COS(φ cos sin e 0 sin e cos (p cos e cos (p -sin(p sin sin p oSe sin p COS P cos e sine 0人r@sine

目录 作业 v v v cos sin 0 sin sin os sin cos sin cos cos cos sin v v v r z y x                                   r sin r r cos sin 0 sin sin os sin cos sin cos cos cos sin v v v z y x                                       z r cos y r sin sin x r sin cos :              球坐标系

目录 作业 ax=(r-re-rip)sin e cos p+(re+2r0cos e cos (rsinθ+2reφcos6+2 ro sin)sinp (r-re'-rep sin 0)sin A cos +(re+2re-rop* sin e cos a)cos e cos (rising+ 2rep cos 0+ 2rp sin e)sinop a, =(r-r0cose-(rA+ 2re)sin 0 (r-re-r sin 0)cos 0 (rA+2r0-rop sin e cos 0)sin 0

目录 作业                                                                           (r 2r r sin cos )sin (r r r sin )cos a (r r )cos (r 2r )sin -(r sin 2r cos 2r sin )sin (r 2r r sin cos )cos cos (r r r sin )sin cos -(r sin 2r cos 2r sin )sin a (r r r )sin cos (r 2r )cos cos 2 2 2 2 2 z 2 2 2 2 2 2 x                               

目录 作业 球坐标系 x=rsin e cos (p y=rsin6sinq→{H Z=TCOS h =rsin e →{v=→v=产2+re2+rq2sin26 p=rosin e a=r-re-r( sin 0 →{a0=r0+20 r(2sinθcos sp=rosin 0+ 2rcp sin 0+ 2rq 0 cos 0

目录 作业                                                                              sin sin cos sin cos sin sin sin cos sin sin sin sin cos                 a r r r a r r r a r r r v r r r v r v r v r H r H r H z r y r x r r r r 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 球坐标系

目录 质点所受空气阻力为fy =mkv,试求质点的速度 与水平线夹角为Q时所需 的时间。 mg 解:采用自然坐标系 0 dy mky-mg sin e v=-hv-g sin A p de 0 mg cOSθ g cos ds 1dy和w+g sin e → → g cos edi=kv2l0+ gysin0 acos 0 →g( cos edv- sin ed)=kv2l→gl( lose)=kve d(vcos 0) kde vcose d(v cos e) e kde → → v cos 0 g cos e o cosa.2 y cOs e Ja cose

目录 作业 mg v vo y o x v α                                                                       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos cos ( cos ) cos cos ( cos ) (cos sin ) ( cos ) cos sin cos sin v 1 - cos ds d sin , cos sin dv : cos cos g kd v d v g kd v d v g dv v d kv d gd v kv d g dv kv d gv d g kv g d dv v g v kv g ds dv d ds mg v m mkv mg dt m v vo 解 采用自然坐标系

目录 作业 vcose d(v e) re kde (tg0-tga) Vo cosa v- cos 0 Ja g cos 0 v, cos a v cose g g cos ek(tga-tg0)+g/v, cos aI dt dt ds de ds de v g cos0 k cos e(tga-tg0)+g/kv, cos a de k cos e(tga-tg0)+g/kv, cos al ∫ d(-2g6) k(gα-g0)+g/ kv, cos a +Inl(tga-tg0)+g/kvo cos ala=i 2ga+g/kv cos C c k g /ky cos a 2ky sin a +1 g

目录 作业                                                                                              1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 g kv k g kv tg g kv k tg tg g kv k tg k tg tg g kv k tg tg g kv g k tg tg g kv v d v ds ds dt k tg tg g v g v tg tg g k g v v kd v d v o o o o o o o o o v vo sin ln / cos / cos ln[( ) / cos ] ln d(- ) [( ) / cos ] d cos [( ) / cos ] t d cos cos [( ) / cos ] dt cos [ ( ) / cos ] ( ) cos cos cos cos ( cos ) - - cos cos 

目录 作业 直角坐标系:=-h kdt vo cosa y → g-ky kdt dt vo sin av +g/k k v cos C v =v cos ae v,+g/k v=-8/k+(v, sin a+g/ke v sin a+g/k 8/k+(v sin a+8/ hehr tga v cos e kt v, sin ae=-g/k+(vo sin a+g/k)e →(2 vo sin a+g/k)e kt De=g/k=e"=(2kv, sin a/g+l) 2kνsinc →t +1 k

目录 作业                                                                                                        1 1 2 2 2 1 1 1 0 0 g kv k t v g k e g k e kv g v e g k v g k e v e g k v g k e v v tg v g k v g k e v v e kt v g k v g k kt v v dv kdt v g k dv kdt v g kv dt dv kv dt dv o o kt kt o kt o kt o kt o kt o x y kt y o kt x o o y o x v t v y y v t v x x y y x x y o x o sin ln ( sin / ) / ( sin / ) - sin / ( sin / ) cos / ( sin / ) / ( sin / ) cos sin / / ln cos ln / : sin cos  直角坐标系

且录 2质点沿位矢及垂直于位矢的速度分别为xr及0 作业 式中久及μ是常数,试证其沿位矢及垂直于位矢的加 速度为:2r-μ02/r,p0(x+u/r) 证:已知vr=r=Ar,vo=r0=p0,0=p/r 久r=r, 0=6/r-0r/r2=p2/r2-r/r =p/r2-0/r a, =r-r02=2r-ru02/r =2r 6=2re+r=2rp6/r+r(p/r2-p0^/r) =20+0/r-10先=10x+2/r =p0(X+p/r)

目录 作业 θ ( / r) θ / r θ θ θ / r a r r r / r r( θ / r θ / r) r θ / r a r - r r r θ / r θ / r θ / r θ / r θ r / r θ / r θ r / r r r r : v r r, v rθ θ / r : r θ / r θ ( / r) , . r , 2 r r θ                                                                               2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2              ， 证 已知 ， 速度为 ， 。 式中 及 是常数 试证其沿位矢及垂直于 位矢的加 质点沿位矢及垂直于位 矢的速度分别为 及

目录 作业 3质点沿半径为r的圆周运动其加速度矢量与速度矢 量间的夹角a保持不变.求质点的速度随时间的规律 已知初速为v。 解:已知 dv ga, dt dv =tga→a;=ctgo·an→ a It s ctga.ke d r dv ctga v dv t ctga ctga → dt→」.、2-J0r dt ctga t

目录 作业 t r ctg v v t r ctg v v dt r ctg v dv dt r ctg v dv r v ctg dt dv tg a ctg a a a r v a dt dv tg , a a a : v . . . r . o o v t v t n t n t n t n o o                                1 1 1 1 1 3 0 2 2 2 2 解 已知 ， 已知初速为 量间的夹角 保持不变 求质点的速度随时间的 规律 质点沿半径为 的圆周运动 其加速度矢量与速度矢

目录 作业 1.4在1.3题中,试证其速度可表示为 v=vexp(0-0。) ctga 式中为速度矢量与x轴间的夹角,且当t=0,0=0 dydy de 证 =a ctga=ctga=-vctga dt de dt de ctga dt dv dv dy ctga→= ctga6→ stade de →Mn|=(0-0)ctga v=V expl(0]

目录 作业 v v exp[(θ θ )ctgα] ( )ctg v v ln ctg d v dv ctg d v dv vctg d dv vctg dt d vctg r v ctg r v a ctg dt d d dv dt dv : x , t 0, . v v exp[(θ θ )ctgα] 1.4 1.3 , o o o o v v 2 n o o o o o                                                  证  式中为速度矢量与 轴间的夹角 且当 在 题中 试证其速度可表示为