第一部分静定结构内力计算 静定结构的特性: 1、几何组成特性 2、静力特性 静定结构的内力计算依据静力平衡原理。 第三章静定梁和静定刚架 §3-1单跨静定梁 单跨静定梁的类型:简支梁、伸臂梁、悬臂梁 截面法求某一指定截面的内力
第一部分 静定结构内力计算 静定结构的特性： １、几何组成特性 ２、静力特性 静定结构的内力计算依据静力平衡原理。 第三章 静定梁和静定刚架 §3-1 单 跨 静 定 梁 单跨静定梁的类型：简支梁、伸臂梁、悬臂梁 一、截面法求某一指定截面的内力
1、内力概念 内力是结构承受荷载及变形的能力的体现,可理解 为在各种外因用下结构内部材料的一种响应。内力 是看不见的,但可由结构上受有荷载和结构发生变 形(变形体)体现。 2、截面法 若要求某一横截面上的内力,假想用一平面沿杆 轴垂直方向将该截面截开,使结构成两部分;在截 开后暴露的截面上用力(内力)代替原相互的约束。 对于截开后结构的两部分上,截面上的内力已成 为外力,因此,由任一部分的静力平衡条件,均可 列出含有截面内力的静力平衡方程。解该方程即将 内力求出
１、内力概念 内力是结构承受荷载及变形的能力的体现，可理解 为在各种外因用下结构内部材料的一种响应。内力 是看不见的，但可由结构上受有荷载和结构发生变 形（变形体）体现。 ２、截面法 若要求某一横截面上的内力，假想用一平面沿杆 轴垂直方向将该截面截开，使结构成两部分；在截 开后暴露的截面上用力（内力）代替原相互的约束。 对于截开后结构的两部分上，截面上的内力已成 为外力，因此，由任一部分的静力平衡条件，均可 列出含有截面内力的静力平衡方程。解该方程即将 内力求出
3、截面内力 截开一根梁式杆件的截面上有三个内力(分量) 即:轴力Fx、剪力FQ和弯矩M 内力的定义 Fx:截面上平行于截面外法线方向的正应力的代数 和,一般以受拉为正 Fo:截面上垂直于截面法 线方向的切应力的代数和 以使隔离体产生顺时针转 动为正。 F N M:截面上正应力对截面 A FOx 中性轴的力矩代数和,对 a 梁一般规定使其下部受拉 为正
３、截面内力 截开一根梁式杆件的截面上有三个内力（分量）， 即：轴力ＦN 、剪力ＦQ和弯矩Μ 。 １、内力的定义 ＦN：截面上平行于截面外法线方向的正应力的代数 和，一般以受拉为正。 ＦQ：截面上垂直于截面法 线方向的切应力的代数和， 以使隔离体产生顺时针转 动为正。 Μ：截面上正应力对截面 中性轴的力矩代数和，对 梁一般规定使其下部受拉 为正
2)内力计算式(用截面一侧上外力表达的方式): Fx=截面一侧所有外力在杆轴平行方向上投影 的代数和。左左为正,右右为正。 Fo=截面一侧所有外力在杆轴垂直方向上投影的代 数和。左上为正,右下为正。 M=截面一侧所有外力对截面形心力矩代数和。弯 矩的竖标画在杆件受拉一侧。 Fc q=20kN/m Fo=40kN D B K QD 50kN 70
２）内力计算式（用截面一侧上外力表达的方式）： ＦN＝截面一侧所有外力在杆轴平行方向上投影 的代数和。左左为正，右右为正。 ＦQ＝截面一侧所有外力在杆轴垂直方向上投影的代 数和。左上为正，右下为正。 Μ ＝截面一侧所有外力对截面形心力矩代数和。弯 矩的竖标画在杆件受拉一侧
八例3-1-1求图(a)所示简支梁在图示荷载下截 面的内力。 F=100kN 解:1)支座反力 4 g=10kN/m ∑MA=0 FB×4-10×4×2(a)15 100×(4/5)×2=0 2m 2m b=60kN(个) F=l00kN q=10kN/m B M=0 A C FAy=60kN(↑) Mc ∑Fx=0 AL FAx+100×(3/5)=0 60kN 60kN oC F=100kN FAx=-60kN(←) Mo q=10kN/m 由∑F、=0校 60kN 核,满足
例3-1-1 求图（a）所示简支梁在图示荷载下截 面的内力。 解：1）支座反力 ∑ΜA=0 FBy×4﹣10×4×2 ﹣100×(4/5)×2=0 Fby=60kN (↑) ∑ΜB=0 FAy=60kN (↑) ∑Fx= 0 FAx+100×(3/5)=0 FAx =－60kN (← ) 由 ∑Ｆy= 0 校 核，满足
F=100kN q=10kN/m B 2)C截面内力 C F=0 1.5 F 60=0 F=100kN FNC=60 KN q=10kN/m F=0 B C (b) QC-60+10×1.5 0 ∠A F CM 9C 45KN 60kN F F=100 Mc q=10kN/ m C-60×15 B10×1.5×(15/2) 个6ok=0 MC=101.25 KNm (下侧受拉)
２）Ｃ截面内力 ∑Ｆx=0 ＦNC－60=0 ＦNC=60 kN ∑Ｆy=0 ＦQC－60+10×1.5 =0 ＦQC=45kN ∑ΜC=0 ΜC－60×1.5－ 10×1.5×(1.5/2) =0 ΜC＝101.25 kNm （下侧受拉）
1)计算支座反力 去掉梁的支座约束,代以支座约束反力,并假定 反力的方向,建立梁的整体平衡方程。 2)求C截面的内力 切开过C点的横截面,将梁分成两部分。取左侧 部分考虑,其暴露的截面上按规定的内力的正方向 将内力示出,建立静力平衡方程
１）计算支座反力 去掉梁的支座约束，代以支座约束反力，并假定 反力的方向，建立梁的整体平衡方程。 ２）求C截面的内力 切开过C点的横截面，将梁分成两部分。取左侧 部分考虑，其暴露的截面上按规定的内力的正方向 将内力示出，建立静力平衡方程
说明:计算内力要点: 1)所取的隔离体(包括结构的整体、截面法截取 的局部),其隔离体周围的所有约束必须全部切断 并代以约束力、内力。 2)对未知外力(如支座反力),可先假定其方向 由计算后所得结果的正负判断所求力的实际方向 并要求在计算结果后的圆括号内用箭线表示实际方 向 3)计算截面的内力时,截面两侧的隔离体可任取 其 般按其上外力最简原则选择。截面内力均 按规定的正方向画出。 二、荷载与内力的关系 1、内力图概念 表示结构上所有截面的轴力、剪力和弯矩分布的 图形称为内力图。 作内力图的最基本的方法是,按内力函数作内力
说明：计算内力要点： １）所取的隔离体（包括结构的整体、截面法截取 的局部），其隔离体周围的所有约束必须全部切断 并代以约束力、内力。 ２）对未知外力（如支座反力），可先假定其方向， 由计算后所得结果的正负判断所求力的实际方向， 并要求在计算结果后的圆括号内用箭线表示实际方 向。 ３）计算截面的内力时，截面两侧的隔离体可任取 其一，一般按其上外力最简原则选择。截面内力均 按规定的正方向画出。 二、荷载与内力的关系 １、内力图概念 表示结构上所有截面的轴力、剪力和弯矩分布的 图形称为内力图。 作内力图的最基本的方法是，按内力函数作内力 图
FD=40KN =20kN/m A B E Kc D FAy=70kN FBy=50kN 2m 2m, 2m 12m 1)建立表示截面位置的x坐标 2)取x处的(即K截面)以右部分建立平衡方程 ∑F、=0得梁AC段的剪力函数 Qk70-20x (0≤x≤4) 梁AC段的剪力图是一条斜直线,取该区段内任意 两截面的座标值代入函数,既可画出该区段的剪力 图。内力函数是分段的连续函数
１）建立表示截面位置的x坐标 ２）取x处的（即K截面）以右部分建立平衡方程 ∑Ｆy= 0 得梁ＡＣ段的剪力函数： FQk＝70-20x ( 0≤x≤4) 梁ＡＣ段的剪力图是一条斜直线，取该区段内任意 两截面的座标值代入函数，既可画出该区段的剪力 图。内力函数是分段的连续函数
2、荷载与内力的关系 微分关系: M+dM dFNdx=-qx FN FN+dFN dFo/d dM/dx=Q d 2M/dx=-qy 增量关系: M+△M △FN=Fpx FN+△Fw △Fo=FPy m 4△M=m FQ+△FQ
２、荷载与内力的关系 微分关系： dFN/dx=-qx dFQ/dx=-qy dM/dx=Q d 2M/dx2=-qy 增量关系： DFN=-FPx DFQ=-FPy DM=m