例3-1-2作图示简支梁的内力图。 Fp=40kN =20kN/m A B E kc d f FAv= 70KN FBy=50kN 2m2m 2m12m Q=20kN/ A C 解:(1)求支座反力 70kN (2)求控制截面内力 取截面C以左 FQc=70-20×4=-10kN Mc=70×4-20×4×2=120kNm(下侧受拉)
例3-1-2 作图示简支梁的内力图。 解：（１）求支座反力 （２）求控制截面内力 取截面Ｃ以左： FQC=70-20×4=－10 kN MC=70×4－20×4×2=120kNm (下侧受拉)
M Fp=40KN q=20kN/m 50kl A B E KC D FAy=70kN Fp=40 y =50kN 2m 2m 1 2m 12m F 50kN 取截面DF以右: QI DB 50kN Ma=50×2=100kNm (下侧受拉) 取截面DL以右 F ODC 50+40=-10kN (3)作内力图
取截面ＤＲ以右： ＦQDB＝－50kN ΜＤB＝50×２＝100kNm (下侧受拉) 取截面ＤＬ以右： ＦQDC＝－50＋40＝－10kN (3）作内力图
70 20kN/m B K 10 50 D B 70 100 20 100 区段叠加法求E、D截面弯矩 E=20×42/8+120/2=100kNm(下侧受拉) MD=40×4/4+120/2=100kNm(下侧受拉 说明:集中力或集中力偶作用点,注意对有突变的 内力应考虑分两侧截面分别计算
区段叠加法求Ｅ、Ｄ截面弯矩； ΜE＝20×42/8＋120/2＝100kNm (下侧受拉) ΜＤ＝40×4/4＋120/2＝100kNm (下侧受拉) 说明：集中力或集中力偶作用点，注意对有突变的 内力应考虑分两侧截面分别计算
例3-1-3求作图示伸臂梁的Fo、M图。 M=100kN m 50.68 6 q=20kN/m Fp=60kN/4 A B B 4m 2m 2m 49.32 27.33 q Fp/4 FAx=36KN A A (8 FAv=27. 33KN FBy=140.67kN 92.67 分析:仅有竖向荷载作用时,梁的内力只有弯矩和剪 力。剪力图的控制截面在C、DL和DR,而弯矩 图取截面C即可,综合考虑,取控制截面为截面C、 DL和DR
例3-1-3 求作图示伸臂梁的ＦＱ、Ｍ图。 分析：仅有竖向荷载作用时，梁的内力只有弯矩和剪 力。剪力图的控制截面在Ｃ、ＤＬ和ＤＲ，而弯矩 图取截面Ｃ即可，综合考虑，取控制截面为截面Ｃ、 ＤＬ和ＤＲ
解:(1)支座反力 Fp 梁的整体平衡方程 F=32∑MA=0 By=140.67kN(↑) ∑MB=0 FN=27.33kN FBy=140.67kN Ay=2733kN(↑) ∑Fx=0 (2)计算控制截面的剪 Ax 36kN(→) 力并作Fo图 由∑Fy=0校核, 取支座B以左 满足。 QBc=60×4/5=48kN 取支座B以左 27.33 QBD=60×4/5 140.67 B 92.67kN 92.67
解：（１）支座反力 梁的整体平衡方程 ∑ΜＡ=0 FＢy=140.67 kN(↑) ∑ΜＢ=0 FＡy=27.33 kN (↑) ∑Ｆx=0 FＡx= 36 kN (→) 由∑Ｆy=0 校核， 满足。 （2）计算控制截面的剪 力并作FQ图 取支座Ｂ以左： FQBC= 60×4/5= 48 kN 取支座Ｂ以左： FQBD = 60×4/5 –140.67 = － 92.67 kN
Fp F=36443 50.68 C A FAy=27. 33kN FBy=140.67kN B 9.32 (3)计算控制截面的夸矩并作M图 取截面CL以左: McA=27.33×4-20×4×2=-50.68kNm 上侧受拉) 取截面C以左: McB=2733×4-20×4×2+100=4932kNm (下侧受拉) 取截面B以右: McB=McB=60×4×2/5=96kNm(上侧受拉)
(3) 计算控制截面的弯矩并作Ｍ图 取截面ＣL以左： ＭＣＡ＝27.33×4－20×4×2=－50.68 kNm (上侧受拉) 取截面ＣR以左： ＭＣB＝27.33×4－20×4×2+100 =49.32 kNm (下侧受拉) 取截面B以右： ＭＣB＝ＭＣB=60×4×2/5 =96 kNm (上侧受拉）
c例3-1-4比较图示斜梁和 简支梁的异同。 Fr 分析:(1)支座反力相同。4 C Fox (2)两梁的内力由内力函 数比较 简支梁:F°1x=0 F°x=q1/2-qx Mox=qlx/2-qx2/2 M 斜梁:FNx=-(ql/2qx)sno FNX Fox sina Qx=(q1/2-qx] cosa Qx cosa Mx=qlx/2-qx2/2 号 M
例3-1-4 比较图示斜梁和 简支梁的异同。 分析：（１）支座反力相同。 （２）两梁的内力由内力函 数比较 简支梁：F0 Nx=0 F0 Qx=ql/2－qx M0 x=qlx/2－qx2/2 斜梁: FNx= －(ql/2qx)sina = － F0 Qx sina FQx=(ql/2－qx)cosa = F0 Qx cosa Mx=qlx/2－qx2/2 = M0 x
Fr NX A C F FAx=0 A = 0 q 0 FAx=0 B 0 FRO 号 2
单跨静定梁小结 要求: )理解内力、内力图的概念; 2)了解梁的主要受力、变形特点; 3)理解并掌握截面法计算内力的方法; 4)熟练掌握用叠加法做直杆段的弯矩图。 本节难点及重点: 1)内力正、负号的判断 2)叠加法做弯矩图
单跨静定梁小结 要求： １）理解内力、内力图的概念； ２）了解梁的主要受力、变形特点； ３）理解并掌握截面法计算内力的方法； ４）熟练掌握用叠加法做直杆段的弯矩图。 本节难点及重点： １）内力正、负号的判断； ２）叠加法做弯矩图
