结搆動力分桁 原狸及题御 呂夏正譯 叫I “方交近 曉 出版” 北京·广州·上海·西安
譯序 結構動力學可以說是一般結構學的擴展,結構學强調的是結構 糸統之静力行高,而結構動力學則强測結構亲統之動力特性,除了 勁性力外,尚包括慣性力及阻尼力。因此要掌握一個結構糸統之動 力行為,只有通切地去描逑逞三個力,譬如一般有限元隶分析時, 有所謂勁度矩陣[Ⅸ],質量矩牌[M」,阻尼矩牌[C】,而有限 元素分析之可靠度如何,則端視此三矩牌能否貼切地反應結構毹 之行爵。 本書雖然不用有限元素法磊工具,而是利用傳統之勁度法丶柔 度法及傳送矩陣法。基本上乃是將與時問有翮之力,如阻尼力、慎 性力視為一種等值静力。本害最大的好處是提供初學者建立一些基 本觀念,文中對於霁門街语丶定理之說明至為詳盍,而涵蓋之範阒 也很完備,包括單自由度及多自由度統丶連續杀統。此外每章還 有不少鋭明例,能提升初学者分析题目的能力。 結構勳力學是一門非常有趣而又易懂的擊科,而且應用範圍很 廣,你說那一種結構物不會動呢?不信的詬,想想地震來臨畤… 译者學疏才淺,匆织付枰,蜡誤之處恐難免,還盼前翠先進不 吝指教。 呂良正 1988年 仲夏于淡水
原序 本甚之主旨在闡遠有豳袺構動力分析之主要定理,定義及方法。可露初學者在 此方面挠供一侗全貌。有關定理之敘逃至為詳盡且佐以推導及證明。因此不僅是 本適营的教科,也可烏平時参考之用。 本書之特色之一是田許多說明例去幫助讀者了解一些基本的定理,而對於實務 工程師,也可提供一些隨即叮得的答案。 本片依次分十草。丙粘構動力分析本爲形體動力學的一支,故本文将 構勳力分析之定理與材料力學紧密地粘合在一起。 首垽介貂應用於結裤飛航之基本動力觀念,包括作頓定律,虚功法,拉格朗 及漢米雨頓囪數。第二、三章用此等方法來分析單自由度及多自巾度采铳之受力及 自由拯動。在此二章裡特別強調褶積的計算及其應用於粘搦動力分析。 如同靜力分析,結搆動力分析有二發展的主流:向量分析法及虚功分析法。 第四章將討論虛功法·介貂動力分析之能法,並將應用於堆積質量系铳。而在 第π忾將介褓如何應用磚迟矩陣法·柔度矩陣法及勁度矩陣法於分析堆積質量采銧 本辶第二部分涵蓋分佈質最系锍之動分析。自由桿件,彈性介質中之稈件及 梁ˉ桂縱间及側问振勳分圻於第六丶七章冇詳細之說明,而這些基本例及特例之 特别矩陣也叮粗合成傳送矩陣,此部分於第八聋逃及。第九章裡則用此等矩矩陣之 理論形式及級數形式來作鶯建立柔度及勁度矩陣之基礎。最後一章將以堆積質量法 階梯質量法,及膂代诼數法來探討變斷面桿件之縱向及側问振動。 本體材气粗織及準備耗時數年·其萁間承蒙諸多先生之協助。特別要慼謝的包 括奥克拉荷馬州立大學的 Stillwater,瑞士聯邦工技院的 Zurich,科拉多大 學的 Boulder,密蘇咀大學的 Rolla,及亞利桑那大學的 Tempe管本普中有一 些資料是析的,但是大部分仍足參考前人的資料,由於限於篇幅,無法詳細列出参 考資料,但在此也一併致謝。 我們希氅讀者能耠我們批評與指正,以便下一版時能改進。最後還要感謝 Thomas Dembofsky, Nicola Monti,及 Mar the Grice,由於他們在編輯上的 協助,及不斷的鼓璵關注,使木彗得以完成 J.. TUMA F.Y. CHENG
目 錄 第一章分析之觀念 1-1引言 1-2幾何向量 1-3荷重及應力向量 1-4位移向量… -5速度丶加速度和慣性向量………… -6分類 246689 I-7動力分析原理 第二章單自由度系統… …13 2-1機械模型………… 13 2-2虎克模型 13 2-3無阻尼之自由振動 15 2-4無阻屁受力振動…… 18 2-5動力傳送矩陣……………………………………19 2-6卡耳明模型 21 2-7有阻尾自由振動 23 2-8有阻尼受力運動 第三章多自由度系毓 ,·自,由。, 3-1涂統……………… 3-2無阻尼自由振動
自然模式之性質 59 3-4正規坐標………… ……………62 3-5無阻尼受力振動 64 3-6有阻尼自由和受力振動 65 3-7傳送矩陣…… 66 第四章能量法……… 81 4-1基本覜念 8 4-2一般方法 84 4-3在廣義坐標中之小幅振爱 第五草矩陣法… ……87 111 5-2傳送矩牌法 ……111 5-3柔度矩牌法 115 5-4動度矩陣法 5-5一般矩陣法, 117 ………………119 第六章分佈質量系毓:基本例… I49 6-1亲統 …………………………149 6-2縱向自由振動…………… 150 6-3縱向受力振動… 152 6-4横向自由振動………………… ………………153 6-5横向受力振動… ····.甲 156 第七章分佈置量系糖:特例…… …………………183 7-1引言 …………………………………………183 7-2抗介質… I84
了-3梁-柱 蒂聖可 第八章動力荙法 20; 8-1傳送矩… 8-2級数展 208 8-3荷重函數 8-4傳送鏈 211 第九章勤力柔度及勁度法 22 9-1票度矩牌… ………………227 9-2柔度法… 23l 9-3動度矩陣 9-4動废法 9-5函數之分析… 2:3-4 第十章斐斷面 259 10-1壁異放應 10-2堆積質量法 ……260 10-3階梯質量法…………………… …2(0 l0-4替代函數法 …260) 補充題解答………………………
第一章 分析之觀念 1·1引营 離力系統 在前幾册″(Ⅰ和Ⅱ)中↑定義平面結構( planar structures)乃是闻件呆秕 及其荷重和反力所成之共平面急統( coplanar systerr)。由於荷之作用方式陂假 成標定卂倣陵的栘動,冋旴荷重大小保持定(和時閒無阓),故其分析包括靜力平 衡原理( principle of static equilibr ium)和與時間無鬧之變形踏和條件(tim inde pendent deformat ion compatibility)。上之系鼽翮之靜力系觥而其分析乃 稱為靜力結構分析 動力系統 雖然有很多钻橢物烯於上潓之範黥,但仍存不少仆而籍構物受到突然施加之何电 或荷重之大小隨時間迅速蜒化(動力倚車,動力投動)。 這時牍,餒麴钻構系航之分析,就必須利用動力平衡原理( principles of dyn amic equilibrium)和與時間相膈之變形手條件(time- de pendent de for mation compatibility),此一采被歸類爲動力桑系铳而其分析之動力分析 基本上,所有粘構系铳皆勳力系铳。因假设鞍佼施加之荷屯並不一定慢施加 而假設緩慢移動之荷重也饗常忄是羲慢移動。因比,靜力粘構分析是一杶近似,只 有在假没帶力荷重確翩合理時所得粘果才佳。 數墨模型 在本中限於樂、拱梁、丶架、桁架之物力分析,且限於小位弹性 門淪之数值分析( numerical analysis) 分析時,乡以理想綪構( idea[ structure)取代箕實黏構,此一理想椭常以耩 #长其中所指之第 II,Il肼下列各忿考昌 Jan J. Tuma, Seheum's Outtime of Structural Analysis, McGraw-Hill. New York, 1969 I1: Jan J. Tuma and R. K. Munshi, Schaums Outline of Adanced Structural Analysis. MeGraw-Hill. New York, 1971 [It: Jan J. Tuma and M. N. Reddy, Schaum's Outtime of Space Structural Anatysis, McGraw-Hill. New York, t982
2第一章分析之觏念 桿之形心蚰茭小,並假設受到理想化之束制所支承,且以荷重向量( load vectors), 阻尼向量( dam ping vectors),恢役向量( restoring vectors)及性向量(iner- tia vectors)來麦示受力情形 假設 上邈模型分析之一般假設( general assumptions)鳥 摸型處於動力平衡。 所有荷重作用於斷面之對稱面上 )秸構之材料符合均質·等向性,躔性,且在受力及繆力過程中保持湩性之要 ()起因-效慮之酮係( ca use- effect relationship)遵循租合律。 除非特別標明,否則可假設駑 e)所有樊形皆很小且不改髓原來黏構之幾何形狀。 (f)袺構材料彈性-塑性體且在彈性範圍内,線性疊加原理可邁用 前逃最後一個假設即指所有控制微分方程式〔 governing differential equation )露镍性。 西數和常數 在分祈中需科用到下列五種形式之量:(a)幾何量〔 geometric quantities)(坐 標,線段,斜率·角度,斷面性質),(運動量( kinematic quantities)(位移, 速度·加速度),()動力量( dynamic quantities)(質量,荷重,應力,反力,慣 件力及力矩〉,ω材料常數〔 material constants)(結構材料模數,滩及黏滯常 數,體積化保數),側e)變化之純量( scalar qua ntity of change)(溫度,間) 上逃各量之定義及其解析示法詳見以下各章節。 12幾何尚量 坐標和角度 同於靜力分析中,理想平面粘構之幾何形狀乃以構桿形心軸,钻點位置,束制和 釋位置之起始位置坐標( initial position coordinate)x,y,z=0及起始位置 角度( initia! position angels)中=0,=0,p來定義。 因動力分析之基準( da tum of the dynamic analysis)乃是受靜力載重〔呆嗽
!-2河辑i3 重,师山活載重;等)建生變形後之幾何形狀篇凖,其中基準位置坐橒! datum p sition coordinates)倡x+a,y+,,z=0,而基準位準角度( daic positIn angels)垆=自,ψ≡0,,十θ,,真中δ。相,各態粘構元件或黏點在X,Y方 向之位移,爾,對Z軸之角位移 嘗節位移陂假設鸑很小不致改藝起始幾向太大時,在本中之動力分析将皆 來之幾何形狀來做参考基犟。 (a)原在t ()原黷在 1-1位置坐標之轉换 坐標系毓 在分析中引用兩種坐標系莸 a參考糸統( Refere nce sy stein)(基準,貔體系新,0-朵觥),選擇仟" 交軸X°,Y°,z°,對横之所有分而言,該座標系铳之方與固定且相同。 (b)桿件亲統( Member sy stem)(局部系航,l-系铳),取位勸咖≌t κ',γ',z′。因此,此一系铳必顎在各觀測伩闐適當下铧或轉而找到其F劑 位。 相對於此二系軌下,愆一粘點、交承,斷面之位吶锲均方向性線殺(di ),因此 x=-x,y=-y…,2=-2=0 一Xp 其中上橖,一下標,第二下標分別各蔹示系铳,腺點科位(1-1)
4第一章分析之觀念 此二系铳間之關係可由以下之角轉换矩陣( angular transformation matrices π”和x1轰示。 cos中a cosψsinφ。 cosφ 1°-}-sinψ w cos or (I-3,4) 此二矩陣鳥直交( orthogonal),因缛 其中π”仍轉置矩陣( transpose matrix)而π3·倡反矩陣( inverse matrix) 個阿量v,(任意问抗)在任一系铳中可分解成三個方向性線段,以行矩陣麦示 iVu, van, vo) v=va, viv, viI 以(1-4)其關爲 扎只要轉換角度φ保持不蟥,在任何點對何向量蟪瑍都有效 符號豹定 (a在坐標正万向之坐標及線段爲正。 b在右手法圳規定下,坐標軸之正问為所有斜率及角度量之正向。 1·3荷重及應力向量 荷重向量 作用在粘構之動態力和力矩稱烏動力起因( dy namic causes)(墁動)。此等起 因常有不问之來源及形式,最重要仔下列幾種 ()粘構物内由機器振所產生之暗和擾動( harmonic excitation)。 粘構物内由機器或交通器具所產生之撞擊( Im pact)和振動( vi brations)。 c)出陣風,水彼及烈風產朱之衡擊性荷重( impulsive loads d由地或匡大烨皆產生之擾動( excitat ion)
