第四章就就能守恒 中 第四章机械能守恒 国 在笛卡儿提出动量守恒原理后42年,德国数学家、哲 科)学家莱布尼兹( Leibniz,1646-1716)提出了“活力”概 学 公及“活力”守恒原理。和笛卡儿一样,莱布尼兹也相信 技宇宙中运动的总量必须保持不变,不过和笛卡儿不同,他 术影认为应该用m表示这个量,而不是m 大 莱布尼兹与笛卡儿关于mv2和mv之争,在历史上曾 学经历相当长时期的混乱,一百多年后,人们逐渐明白,这 3是两种不同的守恒规律,莱布尼兹的“活力”守恒应归 杨结为机械能守恒 下面我们从现代的观点对这些概念一一地予以重新定 维 义
第四章 机械能守恒 在笛卡儿提出动量守恒原理后42年，德国数学家、哲 学家莱布尼兹（Leibniz，1646~1716）提出了“活力”概 念及“活力”守恒原理。和笛卡儿一样，莱布尼兹也相信 宇宙中运动的总量必须保持不变，不过和笛卡儿不同，他 认为应该用 mv 2 表示这个量，而不是 mv。 莱布尼兹与笛卡儿关于 mv2和 mv 之争，在历史上曾 经历相当长时期的混乱，一百多年后，人们逐渐明白，这 是两种不同的守恒规律，莱布尼兹的“活力” 守恒应归 结为机械能守恒。 下面我们从现代的观点对这些概念一一地予以重新定 义。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章就就能守恒 第四章机械能守恒 中国科学技术大学杨维 §4.1能量守恒 §4.2动能定理 §4.3势能 §4.4机械能守恒定律 §4.5质心系 §4.6碰撞 §4.7对称性、因果关系与守恒律
第四章 机械能守恒 §4.1 能量守恒 §4.2 动能定理 §4.3 势能 §4.4 机械能守恒定律 §4.5 质心系 §4.6 碰撞 §4.7 对称性、因果关系与守恒律 中国科学技术大学杨维纮
第四章就就能守恒 §4.1能量守恒 中国科学技术大学杨维 4.1.1永动机不可能 4.2.2重力势能 4.3.3动能 4.4.4弹性势能和其它能量形式
4.1.1 永动机不可能 4.2.2 重力势能 4.3.3 动能 4.4.4 弹性势能和其它能量形式 中 §4.1 能量守恒 国科学技术大学杨维纮
第四章就就能守恒 中 4.11永动机不可能 国 科 实际上,永动机这个名词不太恰当。如飞轮之类, 运动一经开始,若无摩擦作用,则可永久继续运动,这 学 在实际上虽然不易实现,但于理说得通,可以看作一种 技实际的极限情形,此时没有动力输出,若说什么也不消 术制耗,可以永久输出动力,此则非但不可实现,而且于理 大也说不通。所谓永动机,指的是人们幻想的一种机械装 置,它一经启动,就自行运转下去,不断作出有用的功 学题企图制造永动机的最早记载,大约出现在13世纪。峪 各种永动机的设计层出不穷,一直延续到19世纪工业革 杨命后,势头才有所减弱。即使到今天,还不时有人提出 维 些实质上是永动机的装置,只不过它们伪装得更好, 纮更不易被识破罢了
4.1.1 永动机不可能 实际上，永动机这个名词不太恰当。如飞轮之类， 运动一经开始，若无摩擦作用，则可永久继续运动，这 在实际上虽然不易实现，但于理说得通，可以看作一种 实际的极限情形，此时没有动力输出，若说什么也不消 耗，可以永久输出动力，此则非但不可实现，而且于理 也说不通。所谓永动机，指的是人们幻想的一种机械装 置，它一经启动，就自行运转下去，不断作出有用的功。 企图制造永动机的最早记载，大约出现在13世纪。此后 各种永动机的设计层出不穷，一直延续到19世纪工业革 命后，势头才有所减弱。即使到今天，还不时有人提出 一些实质上是永动机的装置，只不过它们伪装得更好， 更不易被识破罢了。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章就就能守恒 中国 4.11永动机不可能 千万次的失败并没有使所有的人认输,总有一些 科)人陷在永动机梦想的泥潭里不能自拔,并死死纠缠着 学國要别人接受他们的设计方案。在这种情况下巴黎科学 技院在1775年不得不通过决议,正式宣告拒绝受理永动 术制机方案。这说明在当时科学界,已经从长期所积累的 大经验中,认识到制造永动机的企图是没有成功的希望 学的。人们的原始概念,乃是“人力有限”,如果我们 能够没有任何消耗而得到永久工作,那将是人力无限 s了!这种事情未免太好,好得令人难以置信。直到现 杨在,美英等许多国家的专利局都订有限制接受永动机 维方案的条款 纮
4.1.1 永动机不可能 千万次的失败并没有使所有的人认输，总有一些 人陷在永动机梦想的泥潭里不能自拔，并死死纠缠着 要别人接受他们的设计方案。在这种情况下巴黎科学 院在1775年不得不通过决议，正式宣告拒绝受理永动 机方案。这说明在当时科学界，已经从长期所积累的 经验中，认识到制造永动机的企图是没有成功的希望 的。人们的原始概念，乃是“人力有限” ，如果我们 能够没有任何消耗而得到永久工作，那将是人力无限 了！这种事情未免太好，好得令人难以置信。直到现 在，美英等许多国家的专利局都订有限制接受永动机 方案的条款。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章就就能守恒 中 4.11永动机不可能 国 科 现在人们常用能量守恒定律来否定永动 学 机,而19世纪能量守恒定律的三个创始人之 技 -亥姆霍兹(1821~1894)当年却是用不 术 可能有永动机来论证能量守恒定律的。他在 大 《论自然力的相互作用》一文中写道: ∴·· 鉴于前人试验的失败,人们.不再询问:我如 学圆何能够利用各种自然力之间已知和未知的关系 杨 来创造一种永恒的运动,而是问道:如果永恒 的运动(指永动机)是不可能的,在各种自然 继目之间应该存在什么样的关系?
4.1.1 永动机不可能 现在人们常用能量守恒定律来否定永动 机，而19世纪能量守恒定律的三个创始人之 一——亥姆霍兹（1821~1894）当年却是用不 可能有永动机来论证能量守恒定律的。他在 《论自然力的相互作用》一文中写道： “…… 鉴于前人试验的失败，人们…不再询问：我如 何能够利用各种自然力之间已知和未知的关系 来创造一种永恒的运动，而是问道：如果永恒 的运动（指永动机）是不可能的，在各种自然 力之间应该存在什么样的关系？” 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章就就能守恒 4.11永动机不可能 中国科学技术大 人们造出机器,是为了让它作功。“功”的概念在一般人的感 觉中是现实的,具体的,它起源于早期工业革命中工程师们的需要, 当时他们需要一个用来比较蒸汽机的效率的办法。在实践中大家逐 渐同意用机器举起的物体的重量与行程之积来量度机器的输出,并 称之为功。 在19世纪初期用机械功测量活力已引入动力技术著作中。 1820年后,力学论文开始强调功的概念。 1829年,法国工程师彭塞利( Poneclet,1788-1867)在一本力 学题学著作中引进“功”这一 之后,科里奥利在《论刚体力学及机器作用的计算》一文中, 杨□明确地把作用力和受力点沿力的方向的可能位移的乘积叫做“运动 概念具 维化的量度为研究能量转化过程寞定了一个定量分析的基础 纮 时至今日,物理学中并没有告诉我们能量究竞是什么,也没有 说出各种表达式的机理
4.1.1 永动机不可能 人们造出机器，是为了让它作功。“功”的概念在一般人的感 觉中是现实的，具体的，它起源于早期工业革命中工程师们的需要， 当时他们需要一个用来比较蒸汽机的效率的办法。在实践中大家逐 渐同意用机器举起的物体的重量与行程之积来量度机器的输出，并 称之为功。 在19世纪初期用机械功测量活力已引入动力技术著作中。 1820年后，力学论文开始强调功的概念。 1829年，法国工程师彭塞利（Poneclet，1788~1867）在一本力 学著作中引进“功”这一名词。 之后，科里奥利在《论刚体力学及机器作用的计算》一文中， 明确地把作用力和受力点沿力的方向的可能位移的乘积叫做“运动 的功”。功与以后建立的能量概念具有相同的量度，功作为能量变 化的量度为研究能量转化过程奠定了一个定量分析的基础。 时至今日，物理学中并没有告诉我们能量究竟是什么，也没有 说出各种表达式的机理。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章机微能守恒 中圈4.1.2重力势能 国 在下面的推理中,我们的前提是永动机不可能。它 科的依据是从千千万万人的实践中总结出来的经验事实。 学 技 人们曾设想过各式各样的永动机,这里我们只讨论 术 然举重机械。如果有这样一架举重机械,当人们运用它完 大2成一系列操作之后,装置回到了初始状态,在此过程中 学 产生的净效果,是把一定的重量提升了一定的高度,则 我们说,这就是一架永动机。有了这样一架举重的机械, 完成其它操作的永动机就都变为可能的了。因而我们只 杨需假设,这种举重式的永动机是不可能的。 维 纮
4.1.2 重力势能 在下面的推理中，我们的前提是永动机不可能。它 的依据是从千千万万人的实践中总结出来的经验事实。 人们曾设想过各式各样的永动机，这里我们只讨论 举重机械。如果有这样一架举重机械，当人们运用它完 成一系列操作之后，装置回到了初始状态，在此过程中 产生的净效果，是把一定的重量提升了一定的高度，则 我们说，这就是一架永动机。有了这样一架举重的机械， 完成其它操作的永动机就都变为可能的了。因而我们只 需假设，这种举重式的永动机是不可能的。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章机微能守恒 中41.2重力势能段 国 作为最简单的举重 科)裝置之一,我们追随斯 (a) (b) 学泰芬,也研究斜面装置。 图4.1斜面举重装置 不过为了简化讨论,我们把装置改为如图41所示的形式。设小 技术大学 球重量为mg,大球重量为Mg,在摩擦力趋于零的情况下,静力学平 2衡时,我们有Mgsm如果小球拖得动大球的话,则以小球降低 大高度h为代价,把大球提升高度H=hsi0,于是 Mgh'=Mgh sin 0=mg/ h 上面得到的式子是由斜面这个具体装置推导出来的, 杨我们的间题是:无论用什么举重机械,以重物下降二个高 度为代价,至多能够把多少重量上举一个高度?要普遍地 维国回答这个问题,用本课前面已有的力学知识就不行了。下 纮面我们从热学中卡诺 ( Sadi carnot,1796~1832)那里借来 一种绝妙的推理方法
4.1.2 重力势能 作为最简单的举重 装置之一，我们追随斯 泰芬，也研究斜面装置。 不过为了简化讨论，我们把装置改为如图 4.1 所示的形式。设小 球重量为 mg，大球重量为 Mg，在摩擦力趋于零的情况下，静力学平 衡时，我们有 Mg sinθ= mg, 如果小球拖得动大球的话，则以小球降低 高度 h 为代价，把大球提升高度 h/ = h sinθ ，于是： Mgh Mgh sin mgh 上面得到的式子是由斜面这个具体装置推导出来的， 我们的问题是：无论用什么举重机械，以重物下降一个高 度为代价，至多能够把多少重量上举一个高度？要普遍地 回答这个问题，用本课前面已有的力学知识就不行了。下 面我们从热学中卡诺（Sadi Carnot, 1796~1832）那里借来 一种绝妙的推理方法。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第四章机微能守恒 中41.2重力势能段 国 我们把各种机械装 科)置分成可逆的和不可逆 (a) (b) 学的两种。 图4.1斜面举重装置 所谓可逆装置,就是它既能够以重物m的高度降低h为代价 技术大学 把重物M提升一个高度h,又能够以重物M的高度降低h为代价, 28把重物m提升一个高度h 我们说,理想的无摩擦装置是可逆的。显然,“可逆”和“不 可逆”的概念可以推广到任何装置。 结论是:在给定的情况下, 杨1.所有不可逆装置的M都不大于可逆装置 维 2.所有可逆装置的M都相等。 下面用归谬法来论证这两个结论
4.1.2 重力势能 我们把各种机械装 置分成可逆的和不可逆 的两种。 所谓可逆装置，就是它既能够以重物 m 的高度降低 h 为代价， 把重物 M 提升一个高度 h/ ，又能够以重物 M 的高度降低 h/为代价， 把重物 m 提升一个高度 h。 我们说，理想的无摩擦装置是可逆的。显然， “可逆”和“不 可逆”的概念可以推广到任何装置。 结论是：在给定的情况下， 2. 所有可逆装置的 M 都相等。 1. 所有不可逆装置的 M 都不大于可逆装置； 下面用归谬法来论证这两个结论。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮