动力学普遍定理的综合应用 1动量定理 微分形式的质点系动量定理:“=∑F 质点系动量定理的积分形式:p-P=∑ 质心运动定理: mdc=∑F 实际应用中,以上各式均可取投影式,并遵循守 恒定理
动力学普遍定理的综合应用 1 动量定理 = = n i e Fi dt dp 1 ( ) 微分形式的质点系动量定理： = − = n i e i p p I 1 ( ) 质点系动量定理的积分形式： 0 = = n i e maC Fi 1 质心运动定理： ( ) 实际应用中，以上各式均可取投影式，并遵循守 恒定理
2动量矩定理 质点系对固定点)的动量dLo=∑M0(F() 矩定理: 山山山 ∑M(F(") 质点系对任一固定轴的aL 动量矩定理: ∑M,(F dt 2=M2(F) 质点系的动量矩守恒定理: L=常矢量 Lo=常数
2 动量矩定理 ( ) (e) O i O M F dt dL 质点系(对固定点)的动量 = 矩定理： 质点系对任一固定轴的 动量矩定理： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e z i z e y i y e x i x M F dt dL M F dt dL M F dt dL = = = 质点系的动量矩守恒定理： LO =常矢量 LOx = 常数
2动能定理 质点系动能定理的微分形式: dT=∑W 质点系的动能定理: T-T=∑W
dT = Wi 质点系动能定理的微分形式： 2 动能定理 T2 −T1 = Wi 质点系的动能定理：
牛顿第二定理 ma=∑F 刚体定轴转动微分方程 Ja=J=∑M2(F1(
牛顿第二定理 ma = Fi 刚体定轴转动微分方程 ( ) (e) Jz = Jz = Mz Fi
动力学普遍定理提供了解决动力学问题的一般方法, 但在求解比较复杂的动力学问题时,往往不可能仅用一个 定理解决全部问题,需要综合应用几个定理来求解 动量定理和动量矩定理是矢量形式,应用时常取 投影式,并只需考虑质点系所受的外力作用。 质心运动定理常用于分析质点系受力与质心运动的 关系 动能定理是标量形式,在许多实际问题中约束反力 又不作功,因而应用动能定理分析系统的速度和加速 度较为方便
动力学普遍定理提供了解决动力学问题的一般方法， 但在求解比较复杂的动力学问题时，往往不可能仅用一个 定理解决全部问题, 需要综合应用几个定理来求解。 • 动量定理和动量矩定理是矢量形式，应用时常取 投影式，并只需考虑质点系所受的外力作用。 • 质心运动定理常用于分析质点系受力与质心运动的 关系。 • 动能定理是标量形式，在许多实际问题中约束反力 又不作功，因而应用动能定理分析系统的速度和加速 度较为方便
般性原则: (1)求解速度、角速度问题往往首先考虑应用动能 定理的积分形式,且尽可能以整个系统为研究对象, 避免拆开系统; (2)应用动能定理的积分形式,如果末位置的速度或 角速度是任意位置的函数,则可求时间导数来得到 加速度或角加速度。仅求加速度(角加速度)的问题, 应用动能定理的微分形式也很方便; (3)对于既要求运动又要求约束力的问题,因为应用 动能定理不能求出无功约束力,此时往往先求运动, 然后再应用质心运动定理或动量矩定理来求约束力;
一般性原则： (1) 求解速度、角速度问题往往首先考虑应用动能 定理的积分形式, 且尽可能以整个系统为研究对象, 避免拆开系统； (2) 应用动能定理的积分形式, 如果末位置的速度或 角速度是任意位置的函数, 则可求时间导数来得到 加速度或角加速度。仅求加速度(角加速度)的问题, 应用动能定理的微分形式也很方便； (3) 对于既要求运动又要求约束力的问题, 因为应用 动能定理不能求出无功约束力，此时往往先求运动 , 然后再应用质心运动定理或动量矩定理来求约束力；
(4)当系统由作平动、定轴转动、平面运动的刚体组 合而成时,种比较直观的求解办法就是将系统拆开 成单个刚体,分别列出相应的动力学微分方程,然后联 立求解; (5)注意动量、动量矩守恒问题,特别是仅在某一方向 上的守恒
(4) 当系统由作平动、定轴转动、平面运动的刚体组 合而成时,一种比较直观的求解办法就是将系统拆开 成单个刚体,分别列出相应的动力学微分方程,然后联 立求解； (5) 注意动量、动量矩守恒问题，特别是仅在某一方向 上的守恒
例1、图示三棱柱A沿三棱柱B的光滑斜面滑动,A和 B的质量各为m7和m2,三棱柱B的斜面与水平面成θ 角。如开始时物系静止,忽略摩擦力,求运动时三 棱柱B的加速度 解:整体受力与运 动分析如图,由x 方向动量守衡可得 'B B mm 0 m2B+m(vB+v Cos0)=0 (1)
例1. 图示三棱柱A沿三棱柱B的光滑斜面滑动，A和 B的质量各为m1和m2，三棱柱B的斜面与水平面成θ 角。如开始时物系静止，忽略摩擦力，求运动时三 棱柱B的加速度。 A vB B r v e v m1 g x 解：整体受力与运 动分析如图，由x 方向动量守衡可得: B m v − 2 ( cos ) +m1 −vB +vr = 0 (1)
该系统动能为 T=m,vR+m,(vB+vF-2 B COS 6) mtm sin e (m1+m2) m, cos 6 B mtm, sin e dT=(m1+m2) 2 BB n cos B B m,g6
A vB B r v e v m1 g x 该系统动能为: T = + 2 2 2 1 B m v ( 2 cos ) 2 1 2 2 m1 vB + vr − vB vr 2 2 1 2 2 1 1 2 cos sin ( ) 2 1 B v m m m m m + = + B B v dv m m m dT m m 2 1 2 2 1 1 2 cos sin ( ) + = +
设此时三棱柱A沿B下滑的距离为ds,则力的功为 dW=mosin gds 由动能定理微分形式,有 vp B dT=sy mg6
设此时三棱柱A沿B下滑的距离为ds，则力的功为: W m gsinds = 1 A vB B r v e v m1 g x 由动能定理微分形式，有 dT = W