§3-2多跨静定梁 Fp=5/2kN m=20KN-m 1 q=10kN/m A十 mh b c D e F 7G 2m2m2m 2m 2m 2m G 2 WE C
§3-2 多跨静定梁
多跨静定梁由相互在端部铰接、水平放置的若干直 杆件与大地一起构成的结构。 、多跨静定梁的组成及传力特征 对上图所示梁进行几何组成分析: AD杆与大地按两个刚片的规则组成无多余约 束的几何不变体,可独立承受荷载;然后杆DF和 杆FG也分别按两个刚片的规则依次扩大先前已形 成的几何不变体。显然,杆DF是依赖于D以右的 部分才能承受荷载,而杆FG是依赖于F以右的部 分才能承受荷载的。或者说,杆FG被杆DF支承 ,杆DF被杆AD支承。根据各杆之间这种依赖、 支承关系,引入以下两个概念:
多跨静定梁由相互在端部铰接、水平放置的若干直 杆件与大地一起构成的结构。 一、多跨静定梁的组成及传力特征 对上图所示梁进行几何组成分析： ＡＤ杆与大地按两个刚片的规则组成无多余约 束的几何不变体，可独立承受荷载；然后杆ＤＦ和 杆ＦＧ也分别按两个刚片的规则依次扩大先前已形 成的几何不变体。显然，杆ＤＦ是依赖于Ｄ以右的 部分才能承受荷载，而杆ＦＧ是依赖于Ｆ以右的部 分才能承受荷载的。或者说，杆ＦＧ被杆ＤＦ支承 ，杆ＤＦ被杆ＡＤ支承。根据各杆之间这种依赖、 支承关系，引入以下两个概念：
基本部分:结构中不依赖于其它部分而独立与 大地形成几何不变的部分。 附属部分:结构中依赖基本部分的支承才能保 持几何不变的部分。 把结构中各部分之间的这种依赖、支承关系形象 的画成如图示的层叠图,可以清楚的看出多跨静定 梁所具有的如下特征 1)组成顺序:先基本部分,后附属部分; 2)传力顺序:先附属部分,后基本部分。 由于这种多跨静定梁的层叠图象阶梯,可称为阶 梯形多跨静定梁
基本部分： 结构中不依赖于其它部分而独立与 大地形成几何不变的部分。 附属部分： 结构中依赖基本部分的支承才能保 持几何不变的部分。 把结构中各部分之间的这种依赖、支承关系形象 的画成如图示的层叠图，可以清楚的看出多跨静定 梁所具有的如下特征： １) 组成顺序：先基本部分，后附属部分； ２) 传力顺序：先附属部分，后基本部分。 由于这种多跨静定梁的层叠图象阶梯，可称为阶 梯形多跨静定梁
多跨静定梁的内力计算 多跨静定梁的内力总能由静力平衡条件求出。关 键是按怎样的途径使计算概念清晰、简明。 例3-2-1计算图示多跨静定梁,并作内力图 Fp=5/2 kN m=20kN-m 1 q=10kN/m A十 M b TC D TE F Ti7 G 2m2m2m 2m 2m 2m G 方E C
二、 多跨静定梁的内力计算 多跨静定梁的内力总能由静力平衡条件求出。关 键是按怎样的途径使计算概念清晰、简明。 例3-2-1 计算图示多跨静定梁，并作内力图
解:按层叠图依次取各单跨梁计算 ∑MA=0F×4+(10-5×V2×2/2)×6+20=0 125kN(J) 10kN/ ∑Mc=0FA×4-20F=0 G +(5×V2×V2/2-10)×2 Fy=10kN FLy=10kN =0 FAy=7.5kN(↑) ∑F=0 FDx=0 D FRy=10kN F八+5××12120F5=10N E F FAr-5kN() FEy=20kN 52 KN 20KN- m 1 FAx=-5KN 1. FDy=10kN A B C D FAy=7.5kN Fcy=-12.5kN
解：按层叠图依次取各单跨梁计算 ∑MA=0 FCy×4+(10－5×√2×√2/2)×6+20=0 FCy =－12.5kN (↓) ∑MC =０ FAy×4－20 +(5×√2×√2/2－10)×2 =0 FAy=7.5 kN (↑) ∑Fx= 0 FAx+5×√2×√2/2=0 FAx =－5kN (←)
10 7.5 A D G 10 10 20 AFT 5 NF G 5 10 15
说明: (1)按层叠图从上往下的顺序,画各单跨梁的受 力图,并按这个顺序逐一计算各单跨梁的约束力。 杆FG的约束力有3个,如简支梁的计算。 杆DF上没有直接作用的外荷载(注意铰D上作 用的集中荷载Fp可放在铰的任意侧),但在F处有 杆FG部分传来的已知约束力Fpyo该杆的计算相当 于伸臂梁的计算,其上的荷载即是由其上的附属部 分由约束处传来的已知约束力。 杆AD是整个梁的基本部分,有三个与大地相连 的待求的支座约束力,其上除了有在D处由D以右 部分传来的已知约束力,还有直接作用的外荷载F 和m。该杆仍是伸臂梁的计算
说明： （１）按层叠图从上往下的顺序，画各单跨梁的受 力图，并按这个顺序逐一计算各单跨梁的约束力。 杆ＦＧ的约束力有３个，如简支梁的计算。 杆ＤＦ上没有直接作用的外荷载（注意铰Ｄ上作 用的集中荷载FP可放在铰的任意侧），但在Ｆ处有 杆ＦＧ部分传来的已知约束力FPy。该杆的计算相当 于伸臂梁的计算，其上的荷载即是由其上的附属部 分由约束处传来的已知约束力。 杆ＡＤ是整个梁的基本部分，有三个与大地相连 的待求的支座约束力，其上除了有在Ｄ处由Ｄ以右 部分传来的已知约束力，还有直接作用的外荷载FP 和m。该杆仍是伸臂梁的计算
(2)将所有单根梁的约束力求得后,即可将各单 跨的内力图作出后汇集,也可先汇集成整体再 次作内力图。注意AC段上集中力偶作用时弯矩图 的叠加特点。 (3)当多跨静定梁的附属部分上有外荷载时,该 外荷载将使该附属部分产生内力,并传给它以下的 基本部分使其也产生内力;当在其基本部分上有外 荷载时,该外荷载仅使该基本部分(及以下)产生 内力,对其上的附属部分不产生内力
（２） 将所有单根梁的约束力求得后，即可将各单 跨梁的内力图作出后汇集，也可先汇集成整体再一 次作内力图。注意ＡＣ段上集中力偶作用时弯矩图 的叠加特点。 （３）当多跨静定梁的附属部分上有外荷载时，该 外荷载将使该附属部分产生内力，并传给它以下的 基本部分使其也产生内力；当在其基本部分上有外 荷载时，该外荷载仅使该基本部分（及以下）产生 内力，对其上的附属部分不产生内力
例322分析图示多跨静定梁可分解成单跨梁分 别计算的条件,并作梁的FQM图。 20kN/m 30kN 20kN/m E FA F b G C D FAy 1m 1m 1m1m 1m2m Im rEy T7 D THe
例3-2-2 分析图示多跨静定梁可分解成单跨梁分 别计算的条件，并作梁的FQ、M图
20kN/m G B C 30kN FC=10KN FBy: =-10kN MA=-10kNm OkN OkN 20kN/m E AF B D FAv=20KN FDy=40kN FEy=10kN 分析:(1)图示梁的荷载以及约束的方向,是竖 向平行力系。一个平面平行力系只能列两个独立的 平衡方程,解两个未知数。 (2)杆CE有两个与大地相连的竖向支座链杆, 当仅在竖向荷载作用下时,可维持这个平行力系的 平衡。所以,杆CE在仅有竖向荷载的作用下,可 视为与杆AB同等的基本部分
分析：（１）图示梁的荷载以及约束的方向，是竖 向平行力系。一个平面平行力系只能列两个独立的 平衡方程，解两个未知数。 （２）杆ＣＥ有两个与大地相连的竖向支座链杆， 当仅在竖向荷载作用下时，可维持这个平行力系的 平衡。所以，杆ＣＥ在仅有竖向荷载的作用下，可 视为与杆ＡＢ同等的基本部分