第三章小结 动能定理 概念:功A、动能Ek (标量) 2、动能定理 积分形式:A=E2-E1 微分形式:N=Fv K=EKi+ Mvc2/2 3、应用 (1)已知F(r),求v(r)或运动方程 (2)已知运动方程r(t),求力F或功A
第三章 小结 一、动能定理 1、概念：功A 、动能 Ek (标量) 2、动能定理 积分形式：A = Ek2 - Ek1 微分形式：N = F• v EK = EKi + MvC 2 /2 3、应用 (1) 已知 F(r)，求 v(r) 或 运动方程 (2) 已知运动方程 r(t) ，求力 F 或 功 A
功能原理 1、保守力与非保守力、势能、机械能 保守力:小Fdr=0 甲式g以:F,dr积分关系 势能:EPp=EPo VE 微分关系 重力势能:Ep=mgh 弹性势能: kx2/2注意零势能位置 引力势能: Gm,m/r 2、功能原 A。=U-U 能U=Ek+Ep 3、机械能功能原理Asd+Ai=EM-EMo 机械能EM=E+EP
二、功能原理 1、保守力与非保守力、势能、机械能 势能：EP = EPo - L:ro→r F•dr 积分关系 F = - grad Ep = - Ep 微分关系 重力势能： EP = mgh 弹性势能： EP = kx2 /2 注意零势能位置 引力势能： EP = -Gm1m2 /r 2、功能原理 Ae = U - U0 原能 U = EK + EPi 3、机械能功能原理 Aed + Aid = EM - EMo 机械能 EM = EK + EP 保守力：O F•dr = 0
、能量守恒(A。=0→E=恒量) 1、基本概念 总势能、总能量内动能 内能、资用能 2、克尼希定理 E1=E1;+Mv2/2 3、理机械能守恒 Ad+Ai=0→E=恒量
三、能量守恒 (Ae = 0 E = 恒量 ) 1、基本概念 总势能、总能量、内动能、 内能、资用能、 2、克尼希定理 Ek = Eki + MvC 2 / 2 3、理机械能守恒 Aed + Aid = 0 EM = 恒量
四、碰撞 1、基本概念:碰撞特征量Q、恢复系数e 2、碰撞分类: (1)弹性碰撞 (2)非弹性碰撞: a、第一类非弹性碰撞Q0 (3)完全非弹性碰撞
四、碰 撞 1、基本概念：碰撞特征量 Q 、恢复系数 e 2、碰撞分类： （1）弹性碰撞 （2）非弹性碰撞： a、第一类非弹性碰撞 Q ＜ 0 b、第二类非弹性碰撞 Q ＞ 0 （3）完全非弹性碰撞
3-1下列叙述中正确的是 (A)物体的动量不变,动能也不变。 (B)物体的动能不变,动量也不变。 (C)物体的动量变化,动能也一定变化。 (D)物体的动能变化,动量却不一定变化 解:Ek=|P2/2m 答案(A) 1.动量P不变,|P也不变,动能也不变 2.动能E不变,即P不变,但P可以变。 3.动量P变化,|P可不变,动能也可不变。 4.动能E变化,叫变化,动量一定变化
3-1 下列叙述中正确的是 ( A ) 物体的动量不变，动能也不变。 ( B ) 物体的动能不变，动量也不变。 ( C ) 物体的动量变化，动能也一定变化。 ( D ) 物体的动能变化，动量却不一定变化。 解：Ek = |P| 2 /2m 答案(A) 1. 动量 P 不变，|P|也不变，动能也不变。 2. 动能 Ek不变，即|P|不变，但 P可以变。 3. 动量 P 变化，|P|可不变，动能也可不变。 4. 动能Ek 变化，|P| 变化，动量一定变化
3-2一物体按规律x=ct在媒质中作直线运 动,式中c为常数,t为时间。设媒质对物 体的阻力正比于速度的平方,阻力系数为k ,试求物体由x=0运动到x=L时,阻力所 作的功。 解:ⅴ=dx(dt=3ct2=3c(x/)23=3c13x28 f==ky 9kc23x43 A=Lfdx=JL-9kc2/3x4/3 dx 9kc23(3x73/7) =-27kc23L73/7
3-2 一物体按规律 x =ct3在媒质中作直线运 动，式中 c 为常数，t 为时间。设媒质对物 体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为 k ，试求物体由 x =0 运动到 x = L 时，阻力所 作的功。 解：v =dx/dt =3ct2 = 3c(x/c) 2/3 = 3c1/3 x 2/3 f = - kv2 = - 9kc2/3x 4/3 A =o L fdx = o L - 9kc2/3x 4/3 dx = - 9kc2/3 (3x7/3 /7)|o L = -27kc2/3L7/3 /7
3-3一质点在外力作用下运动时,下述哪种 法正确? (A)质点动量改变时,质点动能一定改变。 (B)质点动能不变时,质点动量也一定不变 O)外力的冲量是零,外力的功一定为零。 (D)外力的功为零,外力的冲量一定为零。 解:Ek=|P2/2m 答案(C 1.动量P改变,方向改变,大小|可不变。 动能E不变,即|P不变,但动量P可以变。 2.I外是零,P不变,E1不变,A外为零。 A外为零,E不变,P可以变,环可不为零
3-3 一质点在外力作用下运动时，下述哪种说 法正确？ (A)质点动量改变时，质点动能一定改变。 (B)质点动能不变时，质点动量也一定不变。 (C)外力的冲量是零，外力的功一定为零。 (D)外力的功为零，外力的冲量一定为零。 解：Ek = |P| 2 /2m 答案(C) 1. 动量 P 改变，方向改变，大小 |P| 可不变。 动能 Ek不变，即|P|不变，但动量 P可以变。 2. I外是零，P 不变，Ek不变，A外为零。 A外为零，Ek不变，P可以变，I外可不为零
3-4二质点的质量各为m1、m2,当它们之 间的距离由a缩短到b时,万有引力所做的 功为Gmm2(1/b-1/a)。 解:A保=-(E E p初 (-Gm m2 /b+ Gm, m2/a) Gmm2(1/b-1/a)
3-4 二质点的质量各为 m1 、 m2，当它们之 间的距离由 a 缩短到 b 时，万有引力所做的 功为 Gm1m2 ( 1/b - 1/a )。 解：A保 = - ( Ep末 - Ep初 ) = - ( - Gm1m2 /b + Gm1m2 /a ) = Gm1m2 ( 1/b - 1/a )
3-5若质量为m以速率v10运动的物体A与 质量为m2的静止物体B发生对心完全弹性 碰撞,如何选择m2的大小,使得m2在碰撞 后具有(1)最大速率,(2)最大动量,(3) 最大动能。 解:动量守恒:m1V10=m1V1+m2V2(1) 动能守恒:m1V102/2=m1V12/2+m2V22(2) (1)v2=2v10/(1+m2/m1) 当m2m1<<1时,v2max=210 v1=(m1-m2)v10/(m1+m2) (3)
3-5 若质量为 m1 以速率 v10 运动的物体A与 质量为 m2 的静止物体 B 发生对心完全弹性 碰撞，如何选择 m2 的大小，使得 m2 在碰撞 后具有 ( 1 ) 最大速率，( 2 ) 最大动量，( 3 ) 最大动能。 解：动量守恒：m1 v10 = m1 v1 + m2 v2 (1) 动能守恒：m1 v10 2 /2= m1 v1 2 /2 + m2 v2 2 /2 (2) (1) v2 =2v10 /(1+ m2 /m1 ) 当 m2 /m1 <<1 时，v2max = 2v10 , v1 = (m1 - m2 )v10 / (m1 + m2 ) (3)
(2)p2=m2V2=2m1V10/(1+m1/m2) 当m1/m2<1时,p2max=2mY10 (3)E12=m2V2/2=2m2m12v102/m1+m2) dE2/dm2=0→m2=m1→Ea2max=m1v1o2/2 或从m1v102/2=m1v212+m2V2/2(2) E12最大,要求m1v12/2=0→V1=0 由(3)式,即v1=(m1-m2)v10/(m1+m2)=0 得 m,=m
(2) p2 =m2v2 =2m1v10 /(1+ m1 /m2 ) 当 m1 /m2 <<1 时，p2max = 2m1v10。 (3) Ek2 = m2v2 2 /2 = 2m2m1 2 v10 2 /(m1+ m2 ) dEk2/dm2 = 0 m2 = m1 Ek2max = m1v10 2 /2 或 从 m1 v10 2 /2= m1 v1 2 /2 + m2 v2 2 /2 (2) Ek2 最大，要求 m1 v1 2 /2 = 0 v1 = 0 由 (3)式，即 v1 = (m1 - m2 )v10 / (m1 + m2 ) = 0 得 m2 = m1