东华大学：《力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）各章作业与解答

目录 作业与解 第一章质点运动学 第二章动量守恒质点动力学 第三章能量守恒定律 第四章角动量守恒刚体转动 第五章连续体力学 第六章振动和波 第七章万有引力 第八章相对论(时空、动力学)

目录 作业与解答 第一章 质点运动学 第二章 动量守恒 质点动力学 第三章 能量守恒定律 第四章 角动量守恒 刚体转动 第五章 连续体力学 第六章 振动和波 第七章 万有引力 第八章 相对论（时空、动力学）

目录 第一章质点运动学 力学:1-1,1-2,1-3 补充题: 1、一物体沿x轴运动,其加速度与位置的关系 为a=2+6x,物体在x=0处的速度为10m/s, 求物体速度与位置的关系 2、一石子从空中静止下落,已知加速度 a=A-Bv,式中A、B为常量,试求石子的速 度随时间变化规律和运动方程。 3、一艘正在沿直线行驶的电艇,在发动机关闭 后,其加速度方向与速度方向相反、大小与速率 平方成正比,即dv/dt=-kv2,式中k为常数, 试求速度与路程之间的关系(设发动机关闭时电 艇速度为v)

目录 力学：1-1，1-2，1-3。 补充题： 1、一物体沿x 轴运动，其加速度与位置的关系 为 a = 2 + 6x，物体在 x = 0 处的速度为 10 m/s， 求物体速度与位置的关系。 2、一石子从空中静止下落，已知加速度 a = A - B v，式中A、B 为常量，试求石子的速 度随时间变化规律和运动方程。 3、一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭 后，其加速度方向与速度方向相反、大小与速率 平方成正比，即dv/dt = - k v2，式中 k 为常数， 试求速度与路程之间的关系 (设发动机关闭时电 艇速度为vo ) 第一章 质点运动学

目录 思考题 1、已知一质点的加速度为时间函数,即 a=a(),在t时刻速度为v,试求任一时 刻t时质点的速度v(t) 2、已知一质点的加速度为位置矢量的函数, 即a=a(1)。如果质点在r处的速率为v 试求质点沿路径L到达r处的速率

目录 思考题 1、已知一质点的加速度为时间函数，即 a = a(t)，在 to 时刻速度为 vo ，试求任一时 刻 t 时质点的速度 v(t) 2、已知一质点的加速度为位置矢量的函数， 即 a = a (r)。如果质点在 ro 处的速率为 vo， 试求质点沿路径 L 到达 r

学:1-13,1-14 补充题: 4、5m长的梯子斜靠在墙上, 最初上端离地面为4m。设 以2m/s的速度匀速向下滑, 求下端的运动方程和速度。 5、一辆汽车以v速度在雨 中行使,雨滴落下的速度与 竖直方向成角0,问在什么 条件下车后的一捆行李不会 h 被淋湿?设行李伸出车外的 长度为l,距车顶的距离为h

目录力学：1-13，1-14 补充题： 4、5 m 长的梯子斜靠在墙上， 最初上端离地面为 4 m。设 以 2 m/s 的速度匀速向下滑， 求下端的运动方程和速度。 5、一辆汽车以 v1速度在雨 中行使，雨滴落下的速度与 竖直方向成角 ，问在什么 条件下车后的一捆行李不会 被淋湿？设行李伸出车外的 长度为 l，距车顶的距离为 h。 A B 4 O Y(m) L X (m) l h v1  v2

目录 1-1已知质点沿轴作周期性运动,其运动方程为 x=3sin兀t/6,求t=0,3,6,9,12s时的质点 的位移、速度和加速度。(设x单位为m) 解:位移△x=x(t)-x(0)=3sint6 速度ⅴ=dx/dt=(m/2)cost6 加速度a=dv/dt=-(m2/12) sin rt/6 △x(m) v(m/s) a(m/s) 0369 0 /2 0 兀2/12 3030 元0元0 2 0 兀2/12 12 π/2

目录 1-1 已知质点沿轴作周期性运动，其运动方程为 x = 3 sin t/6，求 t = 0，3，6，9，12 s时的质点 的位移、速度和加速度。( 设 x 单位为 m ) 解：位移 x = x(t) - x(0) = 3 sin t/6 速度 v = dx/dt = (/2) cost/6 加速度 a = dv/dt = - ( 2 /12) sin t/6 t(s) x(m) v(m/s) a(m/s2 ) 0 0 /2 0 3 3 0 -  2 /12 6 0 -/2 0 9 -3 0  2 /12 12 0 /2 0

12已知质点位矢随时间变化的函数形式为 r=R(cos ot i+sin at j) 求(1)质点轨迹,(2)速度和加速度,并证明其加 速度总指向一点。 AF:(1)X=R cos ot, y=R sin ot 质点轨迹方程:x2+y2=R2,是圆心在圆点的圆。 (2)速度:vx=dx/dt=-0 R sin ot v,=dy/dt=oR cos ot ⅴ=oR(- sin ot 1+ cos at j 加速度:a1=dv/dt=-02 R cos ot y dv / dt R sin ot a=-ofR(cos ot i +sin ot j=-ofr

目录1-2 已知质点位矢随时间变化的函数形式为： r R(cos t i sin t j)    =  +  求 (1) 质点轨迹，(2) 速度和加速度，并证明其加 速度总指向一点。 解：(1) x = R cos t ，y = R sin t 质点轨迹方程：x 2 + y2 = R2，是圆心在圆点的圆。 (2)速度：vx = dx/dt = -  R sin t vy = dy/dt =  R cos t v R( sin t i cos t j)    =  −  +  加速度：ax = dvx /dt = - 2 R cos t ay = dvy /dt = - 2 R sin t a R(cos t i sin t j) r 2 2     = −  +  = −

呼3在一定单位制下质点位矢随时间变化的函数 形式为: F=4t2i+(2t+3)j 求(1)质点轨迹,(2)从t=0到t=1的位移, 3)t=0和t=1两时刻的速度和加速度。 解:(1)x=4t,y=2t+3 质点轨迹方程:x=(y-3)2,故x>0,y>3,质 点轨迹为抛物线的一段 (2)r(0)=3j,f (1)=4i+5j △r=r(1)-r(0)=4i+2 (3)v=8i+2i,a=81,而0)=2 ()=8 v()=81+2j,a(1)=8

目录1-3 在一定单位制下质点位矢随时间变化的函数 形式为： r 4t i (2t 3) j 2    = + + 求 (1) 质点轨迹，(2) 从 t = 0 到 t = 1 的位移， (3) t = 0 和 t = 1 两时刻的速度和加速度。 解： (1) x = 4t2 ，y = 2t + 3 质点轨迹方程：x= ( y - 3)2，故 x > 0，y > 3，质 点轨迹为抛物线的一段。 r r(1) - r(0) 4 i 2 j r(0) 3 j, r(1) 4 i 5 j,            = = + = = + (2) (3) v(1) 8 i 2 j, a(1) 8 i v 8t i 2 j, a 8 i. v(0) 2 j, a(0) 8 i               = + = = + = = =

13一弹性球自静止竖直地落在斜面上的A点 下落高度h=0.20m,斜面与水平夹角=300 问弹性球第二次碰到斜面的位置B距A多远。设 弹性球与斜面碰撞前后速度数值相等,碰撞时入 射角等于反射角 解:vo=(2gh)1,取xy坐标轴如图 vx=dx/dt=vo sin300+g sin300t h 0.5(v+g v,= dy dt=v. cos300-g cos300 t g 0.866(v。-gt) B x=0.5(vnt+gt2/2 y=0866(vt-gt2/2);y=0→t=2v/g→ X=0.5(v·2v/g+g·(2vg)2/2)=2v2/g =4h=4×0.20=0.80m

目录1-13 一弹性球自静止竖直地落在斜面上的 A 点， 下落高度 h = 0.20 m ，斜面与水平夹角  = 30o ， 问弹性球第二次碰到斜面的位置 B 距 A多远。设 弹性球与斜面碰撞前后速度数值相等，碰撞时入 射角等于反射角。 B A O  h y x g  vo  解：vo = ( 2gh )1/2 ，取 xy 坐标轴如图。 vx = dx / dt = vo sin30o + g sin30o t = 0.5 ( vo + g t ) vy = dy / dt = vo cos30o - g cos30o t = 0.866 ( vo - g t ) x = 0.5 ( vo t + g t2 / 2 ) y = 0.866 ( vo t- g t2 / 2 ) ；y = 0  t = 2vo / g  x = 0.5 ( vo  2vo /g + g  ( 2vo /g ) 2 / 2 ) = 2vo 2 / g = 4 h = 4  0.20 = 0.80 m

尽14一物体从静止开始作圆周运动,切向加速度 at=3.00m/s2,圆的半径R=300m,问经过多 少时间物体的加速度a恰与半径成450夹角。 解:=450, a,=dv/dt→dv=a,dt→V=a,t R o a a=v2/R=a2t2/R 根据题意:a1=an=a12t2/R →t=(R/a1)12=(300/300) 1/2 10s

目录1-14 一物体从静止开始作圆周运动，切向加速度， at = 3.00 m / s2 ，圆的半径R = 300 m，问经过多 少时间物体的加速度a 恰与半径成 45o 夹角。  a at o R 解： = 45o ， at = dv / dt  dv = at dt  v = at t an = v2 / R = at 2 t 2 / R 根据题意： at = an = at 2 t 2 / R  t = ( R / at ) 1/2 = ( 300 / 3.00) 1/2 = 10 s

充题1.一物体沿x轴运动,其加速度与 位置的关系为a=2+6x,物体在x=0处的 速度为10m/s,求物体速度与位置的关系。 解:a=dⅤdt= v dv/dx=2+6x v dv=(2+ox)dx L v aV=jo(2+6x dx 2-ⅴ2/2=2x+3 6x2+4x+v 6x2+4x+100(SI)

目录补充题 1. 一物体沿 x 轴运动，其加速度与 位置的关系为 a = 2 + 6x，物体在 x = 0 处的 速度为 10 m/s，求物体速度与位置的关系。 解：a = dv/dt = v dv/dx = 2+6x v dv = ( 2+6x ) dx vo v v dv = o x ( 2+6x ) dx v 2 / 2 - vo 2 / 2 = 2x + 3x2 v 2 = 6x2 + 4x + vo 2 = 6x2 + 4x + 100 ( SI )